臨界角について。

質問

よろしくお願いします。臨界角についての質問です。大学受験の問題です。

問題
宝物を深さhの池の底に沈めて、その上に半径Rの円形のフタを浮かべた。
水の空気に対する屈折率を3/2とすると、Rがいくら以上なら見つからないか？但し、宝物の大きさは考えなくてよい。また、波は決しておこらないとする。

です。解答は、R≧2/√5hです。

この解答に関して質問なのですが、イコールは成立するのでしょうか？
私は、R＞2/√5hとしました。

というのも、テキストのこの問題の前の全反射の解説のところに、
「臨界はまだ全反射でない。θが臨界角ではまだ全反射していないことに注意！これを超えると屈折波は行くところが無くなって全反射するようになる。全反射は、臨界角を超えてから。」
と、書いてあるのです。

ということは、この問題の場合、R＝2/√5hでは、ちょうど臨界となるときだと思います。ということは、ここではまだ全反射でない、ということではないのでしょうか？

この問題、解説についてどう思われますか？
基本的なところかもしれませんが、よろしくお願い致します。

回答No.1

walkingdic · ベストアンサー

まあ、引っ掛け問題という見方も出来るし、あるいは全反射とはなんなのかという本質を問うている問題ともいえますね。

ポイントは、

"Rがいくら以上なら見つからないか"

という部分です。ご質問者はこれを”全反射条件を満たすのは”と置き換えてしまいました。でも違うんです。
見えなくなる条件ということであれば、屈折した光が水面にそって走る、つまり屈折角９０度を含む条件を求めればよいので、臨界角を含めた答えでなければなりませんる

一方で全反射とはスネルの屈折の法則ｎ１ｓｉｎθ１＝ｎ２ｓｉｎθ２を満足せず、屈折する光が存在しなくなる現象を指しますので、臨界角は含まないとなります。

お礼

御回答ありがとうございます。

そうですか。今回は必ずしも全反射条件を聞いているわけではないのですね。
全反射になったときには、水面にそって反射するので、それでも宝物はみつからない、ということですね。

ありがとうございました。

回答No.2

ojisan7

>Rがいくら以上なら見つからないか？
大変、微妙な問題ですね。臨界角で屈折角が９０度になりますから、水面に平行に目をおいて、初めて宝物を見つけることができます。実際問題として、水面上から宝物を見つける場合、無限遠方（無限遠点）から水面をすかして見なければ宝物を発見できません。これは不可能なことです。したがって、等号が入ります。R=2/√5hでは宝物を発見することが不可能ですから。

お礼

御回答ありがとうございます。
今回の問題は全反射条件を求める問題ではなかったですね。
確かに水面上にそって目をおく、という状態は自然ではないですね。
よくわかりました。ありがとうございました。