物理の問題を教えてください。

質問

衛星の地球を回るときの中心力は衛星の重力そのものである。したがって、衛星が地球表面近くを回るとすれば、回転運動の加速度は9.8m/s2としてよい。

地球の半径を6375kmとするとき、衛星のスピードはいくらか。
地球一周にかかる時間はいくらか。

問題ここまで。

今回の加速度とは、回転の中心方向に向けられているものですよね?
それと地球の半径のみで、なぜ衛星のスピードがわかるのでしょうか?

答えは7.9×100と、5.1×100とわかっています。
ここまでの解説をしていただけないでしょうか?

高校生にわかりやすく教えたいのですが、まったく私には理解できないのです。　私は生物化学専攻の大学生で、これは高校の課題だそうです。

回答No.2

cosecant · ベストアンサー

ひもの付いた物をブンブン振り回すとき遠心力が働いていますよね、そのときの遠心力は実は物体が描く円の半径と速度で表せるんですよ。
円の半径をｒ（ｍ）、物体の速度をｖ（ｍ/ｓ）、物体の質量をｍ（ｋｇ）とすると、遠心力＝ｍ*ｖ＾２/ｒ（N）となります。

さて、今回の問題は重力＝遠心力がキーポイントです。
衛星の質量をM（ｋｇ）とすると衛星に加わる重力はM*９．８（N）です。
次に衛星の速度をV（ｍ/ｓ）とすると衛星にかかる遠心力はM*V＾２/６３７５０００（N）です。
重力＝遠心力なのでM*９．８＝M*V＾２/６３７５０００
よってV＾２＝６３７５０００*９．８
　　　V＝７．９*１０＾２（ｍ/ｓ）
次に地球の直径は６３７５０００*２*π＝４．０*１０＾７（ｍ）
よって地球を一周するのにかかる時間は
４．０*１０＾７/（７．９*１０＾２）＝５０６３．２９＝５．１*１０＾４（ｓ）
ちょっと二つ目の答え違うみたいですね。

話が変わりますけど生物専攻の人に物理やれっていわれてもこまりますよね。
あとは頑張ってみてください！！

お礼

ありがとうございます、とてもわかりやすかったです。

回答No.5

YHU00444

>それとは全く関係ない円軌道方向への移動の速さ（×早さ）

あの……本気で言ってます？
回転の速さは遠心力の大きさに直結してるじゃないですか。

回転が速い→遠心力が大きい
回転が遅い→遠心力が小さい

ちなみに、回転半径の大小も遠心力に関係してくるわけですが、それらの関係は次元解析をやっても分かるし、実際に円運動の式から考えてもそう難しい話ではないはず。

とりあえず、円運動をr*exp(iωt)とでもおいて、tを微分して速度と加速度の関係を調べることをお勧めします。
※正直ネタであって欲しい……

お礼

度々ありがとうございます。
確かに言われても見ればそうですよね、お恥ずかしい限りです。

回答No.4

Mr_Holland

生物化学系ということは、高校で物理を習っていないのですよね。
　この問題は、等速円運動の加速度の公式から求めます。
　地球の半径をＲ[m]、衛星の速度をｖ[m/s]、角速度をω[rad/s]とすると、等速円運動の加速度は、
　　ｖ^2/Ｒ＝Ｒω^2＝9.8[m/s^2]　　（ｖ＝Ｒω）
となります。
　ここで、ｖ^2/Ｒ＝9.8[m/s^2]から、Ｒ＝6375×10^3[m]を代入すれば、
　　ｖ＝7.9×10^3
と求められます。（「7.9×100」は小さすぎます。7.9×1000の誤りでは？）
　また、一周に要する時間Ｔは、
　　Ｔ＝2π／ω
から求められますので、この式とＲω^2＝9.8[m/s^2]の式から、
　　ω＝√(9.8/R)
　∴Ｔ＝2π√Ｒ／√9.8＝5.1×10^3[s]
と求められます。（「5.1×100」も小さすぎます。この時間では、速度7.9×1000でも一周4万キロの地球を回りきることができません。）

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E9%80%9F%E5%86%86%E9%81%8B%E5%8B%95#.E7.AD.89.E9.80.9F.E5.86.86.E9.81.8B.E5.8B.95.E3.81.AE.E5.90.91.E5.BF.83.E5.8A.9B

お礼

教養でとりあえず一度勉強したのですが、もう忘れてしまいまして・・。
ありがとうございます。参考サイトも参考にさせていただきました。

回答No.3

ko-bar-ber

衛星の重力Fは求まりますよね。
では、円運動の基本公式

　F=(mv^2)/r

　T=2πr/v

があります。
地球の半径ｒが分かれば、速さｖが計算できます。
周期Tも算出できます。
もう一度、円運動の基本公式をおさらいしてみては如何ですか。

回答No.1

YHU00444

当たり前の話ですが、衛星の重力と遠心力はちょうど釣り合うのは解りますよね。
だって、もしそうでなければ、地球に墜落するか宇宙に飛び出してしまうかのどちらかになってしまい、「衛星」でなくなってしまいますから。

この条件さえ決まってしまえば、あとは単純な計算問題です。（簡単でしょ）

※「遠心力って何？」という質問は受け付けません（笑）

お礼

はい、二行目まではわかります。当然の話ですよね。

加速度は回転の中心に向けてと平衡になっているのはわかるのです。
それとは全く関係ない円軌道方向への移動の早さが、なぜわかるのでしょうか?

あの、式か公式とうあったらそこからもう一度調べてみるので教えていただけないでしょうか？