単純な確率についての問いですが・・？

質問

単純な確率問題として、答えや考え方を教えてください。

問い　１
A,B,C,Dは連動している機械です。
どれかひとつが壊れると、システム全体が停止します。

Aが5年以内に壊れる確率は、20%
Bが5年以内に壊れる確率は、50%
Cが5年以内に壊れる確率は、 0%
Dが5年以内に壊れる確率は、50%

この場合、システム全体が、5年以内に停止する確率は何%でしょうか?
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答えは、（100%-全てが正常に動く確率）で求められるため、

Aが5年以内で正常に動き続ける確率は、80%
Bが5年以内で正常に動き続ける確率は、50%
Cが5年以内で正常に動き続ける確率は、100%
Dが5年以内で正常に動き続ける確率は、50%

100%-80%*50%*100%*50%=80%

以上より、
5年以内に、80%の確率でシステム全体が停止する。

でよろしいでしょうか？
また、もっと、簡単に求められる方法を思いつきましたら是非教えてください。

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問い　２
100人の参加者がいます。
1～100まで数の振ってある、ルーレットがあります。
1が負けです。残りの数は全て勝ちです。
負けると退場です。
ルーレットを100回行った後、勝ち残れる確率は何％でしょうか？
また、勝っている人数は何人でしょうか?
数値は全て、整数値(端数は切り捨て)で求めよ。
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勝つ確率は、99%、負ける確率は1%。
勝ち続ける確率は、
100%-(99%)^(100)=約63.39677%
勝ち残れる確率は63%となり、63人が残る?

なんだか、感覚的には、もっと少ない気がして、自分で答えを出しておきながら納得できません。あってますかね？
また、あっている場合、感覚との開きについて分かれば教えてください。

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以上、宜しくお願い致します。

回答No.4

Ishiwara · ベストアンサー

【問２】について
感覚と違うところに価値（話題性）があるのです。
ほかにも「誕生日一致の問題」や「サンクトペテルブルグの問題」などが有名です。
この３６％というのは、計算するまでもなく、１/ｅの近似値です。驚くべきことに１００でなくても（ハズレ１/５０を５０回であっても、いくつであっても）非常によく近似されます。

この問題は、ポアソン分布と密接に関係するので、同じ日に提出されたポアソン分布に関する質問と私の説明も、ぜひお読みください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa3041450.html