単純な確率についての問いですが・・？

質問

単純な確率問題として、答えや考え方を教えてください。

問い　１
A,B,C,Dは連動している機械です。
どれかひとつが壊れると、システム全体が停止します。

Aが5年以内に壊れる確率は、20%
Bが5年以内に壊れる確率は、50%
Cが5年以内に壊れる確率は、 0%
Dが5年以内に壊れる確率は、50%

この場合、システム全体が、5年以内に停止する確率は何%でしょうか?
＞＞＞＞＞

答えは、（100%-全てが正常に動く確率）で求められるため、

Aが5年以内で正常に動き続ける確率は、80%
Bが5年以内で正常に動き続ける確率は、50%
Cが5年以内で正常に動き続ける確率は、100%
Dが5年以内で正常に動き続ける確率は、50%

100%-80%*50%*100%*50%=80%

以上より、
5年以内に、80%の確率でシステム全体が停止する。

でよろしいでしょうか？
また、もっと、簡単に求められる方法を思いつきましたら是非教えてください。

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問い　２
100人の参加者がいます。
1～100まで数の振ってある、ルーレットがあります。
1が負けです。残りの数は全て勝ちです。
負けると退場です。
ルーレットを100回行った後、勝ち残れる確率は何％でしょうか？
また、勝っている人数は何人でしょうか?
数値は全て、整数値(端数は切り捨て)で求めよ。
＞＞＞＞＞

勝つ確率は、99%、負ける確率は1%。
勝ち続ける確率は、
100%-(99%)^(100)=約63.39677%
勝ち残れる確率は63%となり、63人が残る?

なんだか、感覚的には、もっと少ない気がして、自分で答えを出しておきながら納得できません。あってますかね？
また、あっている場合、感覚との開きについて分かれば教えてください。

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以上、宜しくお願い致します。

回答No.4

Ishiwara · ベストアンサー

【問２】について
感覚と違うところに価値（話題性）があるのです。
ほかにも「誕生日一致の問題」や「サンクトペテルブルグの問題」などが有名です。
この３６％というのは、計算するまでもなく、１/ｅの近似値です。驚くべきことに１００でなくても（ハズレ１/５０を５０回であっても、いくつであっても）非常によく近似されます。

この問題は、ポアソン分布と密接に関係するので、同じ日に提出されたポアソン分布に関する質問と私の説明も、ぜひお読みください。

参考URL：

http://okwave.jp/qa3041450.html

回答No.3

Mr_Holland

＃１です。
　補足を拝見しました。

＞ただ、36.6%で、36人と考えても、やはり、もっと、少ないような気がします。
＞例えば、100回行うのではなく、負ける確率99%で、勝つ確率1%で、1回だけルーレットお回せば、勝つ人は１人になります。
＞なんとなく、納得できません・・・

　感覚的なことなので何とも言いにくいのですが。
　たとえば、宇宙船に乗って目的地まで航行する場合、その船の生命維持装置が目的地に着くまでの故障確率が1%の機器を直列に100台つないで構成されている宇宙船と、故障確率が99％の機器1台で構成されている宇宙船と、どちらかに乗らなければならないとしたら、どちらに乗りたいと思いますか。
　私なら前者を選びます。
　ときには感覚を修正しなければならないことがあります。そして、その点を利用したものがトリックになっていると思っています。

回答No.2

kkkk2222

問い　１
Ｐ＝1-(1-0.2)*(1-0.5)*(1-0)*(1-0.5)=0.8
＞＞5年以内に、80%の確率で・・・。
ＯＫです。最速です。

問い　２
＞＞（ある１人が）勝ち残れる確率は何％。
Ｐ=(0.99)^100=0.366032341=36％
＞＞勝っている人数は何人。
期待値（人数）は１００＊0.366032341＝３６人
誤植で、負けた人数ならＯＫですが、
誤植でないなら、３６人です。

補足

回答いただきありがとうございます。
そうですね。100%から引くとまずかったです。なんか、勘違いしていました。
ただ、36.6%で、36人と考えても、やはり、もっと、少ないような気がします。
例えば、100回行うのではなく、負ける確率99%で、勝つ確率1%で、1回だけルーレットお回せば、勝つ人は１人になります。
なんとなく、納得できません・・・

回答No.1

Mr_Holland

問1は、その答えでよいと思います。解法も信頼性解析で使う方法ですので、それ以上簡単にはできないでしょう。

　問2は、途中で誤りがあります。
＞勝ち続ける確率は、
＞100%-(99%)^(100)=約63.39677%

　ここは、単純に0.99^100=36.6 [%]となります。

補足

回答いただきありがとうございます。
そうですね。100%から引くとまずかったです。
ただ、36.6%で、36人と考えても、やはり、もっと、少ないような気がします。
例えば、100回行うのではなく、負ける確率99%で、勝つ確率1%で、1回だけルーレットお回せば、勝つ人は１人になります。
なんとなく、納得できません・・・