標本化定理について

質問

|ω｜=ωs/2　の成分を持つ信号では標本化定理が成立しない(標本点列に対応する信号が複数存在している)というのはどういうことなのですか？お願いします。あと、わかりやすいサイトなどあれば紹介してください

回答No.2

stomachman

単純なハナシです。
　サンプリング周波数ωs=1としましょう。で、(ωs/2)をナイキスト周波数と言いますけど、これよりも大きい周波数、たとえばω=(3/4)ωsの波形
y(t) = sin((3/4)ωs t)
のグラフを数周期分、グラフ用紙に描いて下さいな。いや、波形はイイカゲンで良いのですが、t軸との交点だけは間違えないように。
　描けたら、サンプリング周波数ωs=1でサンプリングしましょう。つまり、t=0,2π,4π,…のところの曲線上に印を付ける訳です。印だけをつないで眺めると、えらく間延びした波形になってるでしょ？　
　ついでに、
y(t) = cos(ωs t)
も試してみましょう。

　こんな風にして、(ωs/2)よりも高い周波数ωを持つ成分は、サンプリングしてしまうと周波数ω-(ωs/2)を持つ成分と区別が付かなくなるんです…と、そういうコトです。

回答No.1

guuman

この定理の本質は次のフーリエ変換をしてみると分かる
ｘｓ（ｔ）＝ｘ（ｔ）・Σ［ｎ：－∞＜ｎ＜∞］・δ（ｔ－ｎ／ｆｓ）
のフーリエ変換をｘ（ｔ）のフーリエ変換Ｘ（ｆ）で表し補足に書け
なお
X(f):=∫[-∞<ｎ<∞]dt・x(t)・exp(-j・2・π・f・t)

ωを使うと2・πが出てきて汚くなるのでfを使え