• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

標本化定理と周波数関係

標本化定理と周波数(f=1/(S*(ts+ta))から何Hz以下の信号ならば元の入力信号に復元可能かおしえてください。  S サンプリング数 ts サンプル&ホールド整定時間 ta A/D変換時間

共感・応援の気持ちを伝えよう!

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

サンプリング定理は必要条件であって十分条件ではありません.つまりサンプリング周期を信号の最高周波数の2倍に取ったからと行って必ずしも信号が復元できるとは限りません.例えば正弦波のような場合ちょうどサンプリング周期を正弦波2倍に取るとします.運悪くsinの位相0のところをサンプリングすると結果は0がずらっとつながったデータとなります.これより少しでもサンプリング周期が速ければ,データを長く取ることによって正弦波であることは分かりますが使いものにはなりません.シミュレーションを行ってみると分かりますが正弦波の場合は1周期5-10点ぐらいサンプリングすれば精度良く周波数を推定できます.これより大きく取ると精度が上がらないばかりでなく逆に精度が下がります.つまりサンプリング周期とはある程度波形の性質を見極めてやらないといけないということになります.(かなり経験的な要素があります)上の質問で使い物になるのはf/2ではなく,実際はそれの1/5-1/10になると思ったほうが無難です. 音声周波数の場合,20KHzまで聞こえることになっていますが,多くの人に実験を実験を行ってみると15KHzが聞こえればかなりいい方です.私は10KHzを超えると余りよく聞こえなくなります.

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (1)

  • 回答No.1

一般論でよろしければ, 以前の質問に対する#3さんおよび#4の回答とそこに紹介されたURLがご参考になるのではないかと思います. http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=313845 結論だけ言えば >『記録したい信号の最高周波数の少なくとも2倍の周波数で標本化をしないと元の信号を正しく再現出来ない』という理論的限界がある ということです. ご質問の意図に合っているでしょうか.

参考URL:
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=313845

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について

    標本化定理(サンプリング定理、ナイキストノ定理)について教えてください。 ”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号の各周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。”というのが基本的な説明だと思います。 この中で『2倍以上の』という表現がありますが、この点が疑問になっています。 例えば、20kHzのSin波を40kHzでサンプリングしたとして、サンプリングする点が丁度サイン波の振幅0の点だった場合、元のSin波の周波数は分かりますが、振幅は一意に決められないと思います。原信号を振幅も含めて復元するには、『2倍より大きい』周波数でサンプリングする必要があると考えるべきでしょうか?『2倍以上』という表現は厳密には正しくないと考えて良いのでしょうか? また、そもそもサンプリング定理は振幅情報を再現しないということであれば、疑問は解消されるのですが、その点はどうなんでしょうか?? どなたかご教授の程お願いいたします。

  • 標本化定理について

    標本化定理によると、信号の最高周波数をfmaxとするとき、標本化周波数fsはどのような条件を満たすことが必要か?数式で示しなさい。って問題が大学の試験ででたのですが、まったくわかりませんでした。 標本化定理がどのようなものかって程度しかネットワークの講義の中でも説明がなく、本屋に行って参考書とか見てみたのですが、ネットワーク関係の本では、標本化定理がどのようなものか簡単な説明しかされていませんでした。 この問題がわかります方いましたら、ぜひアドバイス下さい。 よろしくお願いいたします。

  • ナイキスト周波数(間隔) 標本化定理

    複数の本やサイトを用いてナイキスト周波数や標本化定理,サンプリング周波数について,学んでいるものです. しかし混乱しました. ナイキスト間隔とは,元の信号を再現出来る最高の間隔でこれ以上の間隔でサンプリング(標本化)すると折り返し歪が生じるというような間隔,逆に言うと,これより小さなサンプリング間隔でサンプリングすれば良いと本に書いてありました. また,ナイキスト間隔の逆数はナイキスト周波数であり, サンプリング間隔の逆数はサンプリング周波数であるので, サンプリング周波数はナイキスト周波数より大きければ良い,と書いてあるのですが,ここが分けわかりません. Example 周期T=2の波をサンプリング間隔Ts=0.5でサンプリングした場合 周期の周波数はf=0.5Hz,サンプリング周波数はfs=2Hz この時, ナイキスト周波数はfn=1Hz,ナイキスト間隔は Tn=1なのでしょうか? だとすると,ナイキスト周波数以上でサンプリングすればいいという記述はどういった意味なのでしょうか?  サンプリング定理によると,(ローパスフィルタなどを用いずに)折り返し歪を防ぐには, 常にナイキスト周波数の2倍以上の周波数が求められるのだから, サンプリング周波数はナイキスト周波数の2倍以上なら良いと書くべきではないでしょうか? しかし自分でも感じるのですが,この結論もまた謎です^^;

  • 標本化定理をわかりやすく教えて!

    ”あるアナログ的な信号をデジタルデータにサンプリングする場合、原信号に含まれる周波数成分をすべて正確にサンプリングするためには、原周波数の2倍以上のサンプリング周波数が必要となる。これを標本化定理という。” と言うことですが、サンプリングした時点で途中の情報を捨てているのに何故完全に復元できるのか、納得できません。 出来れば絵付きでわかりやすく説明してください!お願いします。

  • 標本化定理について

    標本化定理によると、信号の最高周波数をfmaxとするとき、標本化周波数fsはどのような条件を満たすことが必要か?数式で示しなさい。って問題が大学の試験ででたのですが、まったくわかりませんでした。 標本化定理がどのようなものかって程度しかネットワークの講義の中でも説明がなく、本屋に行って参考書とか見てみたのですが、ネットワーク関係の本では、標本化定理がどのようなものか簡単な説明しかされていませんでした。 この問題がわかります方いましたら、アドバイス下さい。 よろしくお願いいたします。

  • 標本化定理について

    |ω|=ωs/2 の成分を持つ信号では標本化定理が成立しない(標本点列に対応する信号が複数存在している)というのはどういうことなのですか?お願いします。あと、わかりやすいサイトなどあれば紹介してください

  • サンプリング定理とは何なんでしょうか……(汗)

     学校の課題でわからない所があるので教えていただきたいです……。  まず、サンプリング定理(標本化定理)って何なんでしょう?  それと――  それに関しての問題なんですが、『オーディオ信号の周波数帯域幅が20KHzである時、このアナログ信号をデジタル信号に変換するにはいくらのサンプリング周期でサンプリングすればよいか、サンプリング間隔(T)を求めよ』  という問題です。わかるかた教えていただきたいです。

  • 周波数の概念がわからない

    DTMを勉強しています。 避けては通れない周波数について質問させてください。 アナログ→デジタル変換時、多くの場合、標本化定理によって 人間の可聴領域22kHzの倍の44.1KHzを採用(CDに記録する場合) していると思うのですが、 私の感覚では以下の2つを結びつけることができないのです。 1.可聴領域でいう周波数20Hz~20kHz辺りというのは、音程の   イメージ(例えばラが440Hz) 2.標本化(サンプリング)でいう周波数は、   一秒間に何回計測するかの値、と考えるのですが 1と2でいう「周波数」は同じものなのですよね? 私にはどうしても同じものと考えられず、混乱します。 頭が固い私に、どうかわかりやすく教えていただけませんでしょうか。 宜しくお願いします。 (カテ違いだったらすみません)

  • 低周波で標本化する際、必要な処理とは?

    信号を標本化する際の周波数選びでは、サンプリング定理を基準にすると思います。 ここでもし、低周波で標本化をしたい場合には、どのような処理をしていればいいのか? 素朴な疑問なのですが、教えて頂けないでしょうか。宜しくお願い致します。

  • 計測工学のジャンルに関する質問なのですが・・・

    周期Tのデルタ関数列でサンプリングを行う場合、以下の定理が成り立つ。信号f(t)が(1)より(2)い角周波数成分を含んでいない時、(3)秒ごとの標本値から元の連続信号が完全に復元できる。 人間は20[kHz]以下の音のみを聞き取ることができる。よって、音声や音楽をデジタル信号に変換する際、元のアナログ信号に含まれる人間にとって意味のある情報が失われないようにするためには、(4)[kHz]以下の周波数成分のみを通過させる(5)フィルタを通した後、(6)[kHz]以上のサンプリング周波数でサンプリングしなければならない。 問. (1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、に適した語句を答えなさい。 調べたところ、(1)π/T(2)高い(3)Tとなったのですがどうでしょうか? しかし、調べても(4)、(5)、(6)については全然わかりません。 標本化定理なるものは習ったのですが何をすればいいのかわからなくて困っています。 どうか解説をお願いします。