平行四辺形の定義・性質について

質問

平行四辺形の定義、性質、条件について教えてください。

定義：2組の対辺がそれぞれ平行
性質：2組の対辺がそれぞれ等しい
　　　2組の対角がそれぞれ等しい
　　　対角線がそれぞれの中点で交わる
と多くのＨＰ、教科書にありますが、

例えば「平行四辺形の性質を答えなさい」と問われたとき、
「2組の対辺がそれぞれ平行」と答えたら、
これは正しいでしょうか？
（定義は性質として含めてＯＫなのでしょうか？）

また同じ質問で、
「1組の対辺が平行かつ長さが等しい」
と答えたら、
これは間違っていますか？
（条件と性質はイコールでしょうか？）

以上基本的な質問で申し訳ないのですが、
よろしくお願い致します。

回答No.3

koko_u_ · ベストアンサー

完全に形式的な話としては
「定義から導かれるすべての事柄が ''性質''」
とする以外にはないですね。

それで言えば、定義それ自身も定義から導くことが可能(「P ならば P」が成立する)ですので性質と言えます。が、それで点数がもらえるかと言われると難しいでしょう。

一方、条件はいくつか意味が取れますが、「必要十分条件」と解釈するのが妥当ではないでしょうか。この場合でいくと
「四角形が並行四辺形」⇔「四角形がＰを満たす」
となっているようなＰを条件と略称している場合が多いと思われます。

この話でいけば、条件は性質の一種になります。逆はだめだけど。

でも問題の文脈によっては「十分条件」の略称として使われている場合もありそうです。つまり
「四角形がＰを満たす」⇒「四角形は並行四辺形」
で必ずしも全ての並行四辺形でＰが成立するわけではない。

以上のように考えてみると、小中学生のころの数学の問題は、半分国語の問題で「出題者の意図」に応じた回答をいかに捻り出すのがポイントになってきますね。阿吽の呼吸が求められます。何て難しいんだ！

お礼

非常に詳しい説明、
ありがとうございました！
本当に助かりました。
是非かみくだいて生徒に伝えたいと思います。

回答No.4

yanasawa

「平行四辺形の性質」は、定義から導かれたものですが、定義そのものや定義の一部を使ったものは「再掲」のような感じなので、性質に入れません。
一方「平行四辺形であるための条件」は、どんな四角形が平行四辺形か、ということなので、定義や定義の一部を使っていてもいいです。例えば「定義通りの四角形は平行四辺形」が入っていてもいいというわけです。

お礼

シャープな説明ありがとうございました。
非常に参考になりました！ありがとうございます。

回答No.2

zarbon

>「平行四辺形の性質を答えなさい」
こう学校のテストで問われた場合は、出題者側から見れば、定義ではなく、
性質のことを問うていると思います。
だから定義を答えると点数を引かれると思います。(あくまで私の個人的見解ですが)

>「1組の対辺が平行かつ長さが等しい」
これは、ある四角形が平行四辺形であることを証明する際によく使うものですね。
これは「性質」という言葉の意味からは少しずれていると私は思います。

ちなみに、定義と性質とありますが、私が中学生のときは定義と「定理」の対比として同じことを習った記憶があります。
今は定理ではなく、性質と教科書に書いてあるのですか。

お礼

小学校の教科書では「定理」という言葉は使わず全て「性質」となっています。疑問に思ったもので・・・質問への解答大変ありがとうございました。自分でも更に調べてみます。

回答No.1

jamf0421

誰もお答えにならないので書きます。
「性質」はという質問は曖昧ですね。
もし、「定義：2組の対辺がそれぞれ平行」が与えられて、”性質”を述べよということなら、そこから導ける”定理”を書くべきでしょうから
２組の対辺がそれぞれ等しい
２組の対角がそれぞれ等しい
２対角線がそれぞれの中点で交わる
などと答えるべきでしょう。これらのことは定義から容易に証明可できます。
という次第で、質問者さんの「性質」とはということばは”定理”を指すと解釈します。

ただし、一般的に漠然と、「性質は？」と問われたら定義を答えても悪いことはないと思います。

「1組の対辺が平行かつ長さが等しい」は定義から証明できる定理ですから、質問者さんの言われる”性質は”を”定理は”に読み替えれば当然正しいです。

質問者さんの書かれた「条件」は、どういう意味で使われているのかはっきりしませんが、もし定義のつもりでしたら、質問者さんの言われる「性質」とは違います。もし「定理」のつもりなら上にのべたように同じものということになります。

お礼

問題の解答をつくる上で困っておりました。非常に助かりました。ありがとうございました！