高校数学IIの不等式の証明

質問

a>1 , b>1のとき　ab+1>a+b を証明せよ

これの回答(少し省略)が

１)　左辺-右辺
２)　=ab+1-a-b
３)　=a(b-1)-(b-1)
４) =(a-1)(b-1)

５) a-1>0 b-1>0
６)ゆえにab+1>a+b

となるのですが、なぜ３→４になるのか分かりません。(それ以外は分かりました)
本当にくだらない質問なのですが、分かりやすく教えていただけると幸いです。

回答No.1

fukuda-h · ベストアンサー

因数分解です。共通因数(b-1)で（　）に括った。
こんな時は　４）を展開して調べるといいでしょうね
ab-a-b+1=(a-1)(b-1)はよく使う因数分解です。注意して覚えておくことが大切です。

回答No.2

v_mullova

３)=a(b-1)-(b-1)
↓
　=a×(b-1)-1×(b-1)
↓
４) =(a-1)(b-1)

これで如何でしょう？

お礼

早くもお二人の方、回答ありがとうございます。
共通因数ですか！なるほど！！よーく分かりました。
分かりやすい解説ありがとうございました。これでテストも乗り切れそうです♪

心苦しいのですがポイントは先着順でご了承ください。
ありがとうございました！