3.14・・・・・ 円周率についてです。

質問

高校２年の男子です。
小学校の頃から少しずつ触れてきた円周率。
しかし、あの3.14という数字はどこからきたのか分かりません。
どなたか分かる方はいませんか？

回答No.6

jamf0421

すでに前の方がURLを示されているところに書いてあることの繰り返しですが、考え方が単純で分かり易いのは以下のものだと思います。
弧度で2πが360℃ですからtan(π/4)=1です。これからtanの逆函数Arctan xの計算の仕方がわかればArctan 1を計算してやり、その結果を４倍すればπになります。Arctan xのTaylor展開はNo2, 3, 5の皆さんが指摘されたURLに出ています。

ここで直径にπをかけると円周になるならば、半径の２乗にπをかけると円の面積になる、ということがあります。数学の専門家に言わせれば厳しい証明が必要でしょうし、証明のやりかたもいろいろあるでしょうがラフに言えば、
∫2πrdrをr=0からr=Rまで定積分すれば、半径Rの円の面積になりますね。（円周2πrに、幅drを掛けて積分していますから）実際計算するとπR^2になります。
ならば、0<=x<=1, 0<=y<=1の範囲で乱数のセット(xi, yi)を作り、作った乱数のセットの総数に対して、xi^2 + yi^2 <=1になっている組の割合を考えます。全体は1 x 1の正方形の任意の点ですが、xi^2 + yi^2 <=1を満たす組はその正方形の中の1/4円に入っています。よって半径1の円の1/4の面積に比例します。すなわち割合はπ/4になるはずです。
これならPCでお遊びで乱数を発生させて計算ができます。ただしさすがに信頼できる桁数はそうは出ません。