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微分積分について
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siegmund です. No.5 の回答で > これを寄せ集めた ?v Δt の極限値(分割を細かくという意味)が > 積分∫v dt です. とあったのは 「これを寄せ集めた Σ v Δt の極限値(分割を細かくという意味)が 積分∫v dt です」 と訂正してください. Σのはずが?になってしまいました(化けた?) さて「微分」ですが,手元の大学初年級の微分積分学のテキストを何冊か 見てみました. どの本も,微分は dy などを意味するという記述で, dy/dx (あるいは y')を微分としている本は1つもありません. dy/dx の方は,微分係数,微分商,導関数,などど書かれています. 高校のテキストは今手元にありませんのでちょっと分かりません. どなたか,調べてくだされば幸いです. 高校のテキストも,上のようにちゃんと区別していると思うんですがね~. 「微分」「微分する(した)」はよく似ていますから, 本来 「sin x を微分したものが cos x」というべきところを 「sin x の微分が cos x」と言ってしまいそうな気もします. 英語では,微分が differential,微分するが differentiate, これも似ていますね. 私も,講義でうっかり「sin x の微分が cos x だから...」 なんて言っていそうな気がします.
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- ymmasayan
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すでに、専門家の方のお答えが出ていますので、気が引けますが。 区分求積法は掛算したものを足し算していますね。 同じ考え方をすれば、微分は引き算したもの同士の割算ですよね。 つまり、掛算と割算、足し算と引き算がそれぞれ対応していると考えていいと思います。
補足
そういわれてみればそうですね、積分はかけ算したものを足してますね。 では、正確には積分は「かけ算と足し算」微分は「割算と引き算」ですかね?
- pen2san
- ベストアンサー率37% (260/696)
1)車が走り始め加速し、 2)一定速度で走行し、 3)ブレーキをかけて停車する ケースを思い浮かべて下さい。 次に横軸に時間、縦軸に速度を描いたグラフを描きます。この様なグラフを描く時通常は折れ線を使いますね。 _____ / ¥ / ¥ / ¥ このグラフを棒グラフで表すとどうなるでしょうか _____ _ _ _ _ _ _ この棒グラフの棒の一本一本を一つ前の棒と比較します。 変化=(今の棒の長さ)-(一つ前の棒の長さ) 加速中は変化が正の値となり、一定走行中はゼロ、減速中は負の値となります。 この変化が即ち加速度で、加速中は加速度がプラス、低速運転中は加速度ゼロ、減速中は加速度がマイナスになります。これは日常の体験と一致していますね。 ここで、変化の値を微分値Δと呼びます。 一般に Δ=f(x) - f(x-1) と言う数式で表しますが、f(x)を現在の速度、f(x-1)を一つ前の速度と考えれば先程の例と一致します。 一般には数学的手法で時間軸を無限に細かくして計算します。 つまり、微分は引き算となります。
補足
ありがとうございます。でも微分の定義(式)って f(x+a)-f(x)/a のaを極限ゼロまで近づけたものですよね? なので、微分は「引き算と割算」っていうのが正しいと思うんですけど、積分は「足し算」だけで十分だと思いますけど、
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お礼
大学の教科書にはdyが微分となっているんですか、やっぱりこれが正しい定義なんですかね。勉強になりました、また、「微分」と「微分する」は違うようですね。