有効数字について

質問

v=vosinθ-gt
vo=28
θ=π/4
g=9.8
t=2.0

という問題でvを求めるのですが
途中まで計算すると19.74-19.6となります。
そこで質問なのですが有効数字というのは
計算のどの時点で考えるものなのですか？
全ての計算が終わった最後の時点でいいのでしょうか？

それと、途中計算は有効数字＋1桁で計算をするように言われますが
19．74を19．7で計算するか19.74のまま計算するのか
どちらがいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.5

himara-hus · ベストアンサー

有効数字というのは、大きく三つの観点であります。
一つは、測定値などを使う場合で、測定誤差などで信用できる（有効な）桁数がきまってくるもの
二つ目は、結果の数字が必要とされる桁数
三つ目は、上記などから、意味の無い計算を省略するためのもの

　ここで、質問からいくと基になる数字が二桁で示されています。
　つまり、信用できる数字の結果は二桁となります。
　この二桁の最終結果に対して、誤差を生じないことを計算途中で考慮しながら計算をします。通常は一桁多く取れば良い。

＞19．74を19．7で計算するか19.74のまま計算するのか
どちらがいいのでしょうか？

　これに限って言えば、引く側の結果が下一桁までしかないので19.7でいいように思えますが、ｔ＝2.1であったら４桁出てきます。
　しかし、有効桁数の観点からいくと４桁出てきても四捨五入して３桁で良いのです。
　つまり、どちらにしろ19.7の３桁で良いのです。
　で、答えは０．１になるのですが、この答えの０．１は信頼ができません。
　この答えを正確に得るためには、基の数字から３桁計算をしなければいけません。

回答No.4

noname#101087

観測値の計算処理なので、皆さんのコメント通りだと思います。
脇道になりますが、蛇足を少々。話題を技術計算まで広げてみます。

処理途中の桁数をできるだけ多くしないと、計算結果の有効桁数がゼロになってしまうことがあります。
経験例しか知りませんが、電気通信などに使用されるフィルター設計計算の場合が一例です。
減衰零点/極の設定周波数が有効桁4桁だからといって、あとの計算桁数を5,6桁で強行しようとすると、
途中の計算で桁落ちしてしまい、先に進めなくなります。急峻な遮断特性の場合など、20桁くらい使わないと
答えにたどりつきません。

ほかの分野にもそんな例がありそうです。

回答No.3

noname#221368

この参考URLでどうですか？。もちろん皆さんの仰っている事は、みな正しいです。

参考URL：

http://oshiete.nikkeibp.co.jp/qa2602311.html

回答No.2

tinkew1002

「有効数字とは，最小桁に不確定な数字があるように表現した数値です．」と定義されています。

途中計算で有効数字に直して計算してしまうと計算するほど誤差が生じてきます。　そのため途中計算では有効数字＋１桁で計算すれば誤差は小さくなります。　なので私の場合は最後に有効数字に直して計算しています。

最後の質問で19.74と19.7はどちらがいいかということでしたが誤差を生じないために19.74がいいですが、残りの計算が２回以内に済むならばあまり誤差は生じないと思われます。

すいません。こんな回答で。

回答No.1

sanori

計算の途中で数字を丸めることによって、計算結果の末尾の数字が少し狂うときがあります。
高校で物理を習った頃は、それを許容されていて、試験の採点でも、末尾の数字に±１の狂いが合っても正解とされていました。

途中で丸めないで計算し、最後の最後で有効数字にするのがベストですが、
計算過程で有効数字＋１桁で計算をしても、大概の場合、丸めない計算と同じ結果になります。