計算を早くする～～有効数字の取り方

質問

いつだったか、塾で、

　例えば有効数字2桁で答えを出せ、という問題のとき、

　計算途中で、　X＝123×240＝26520　が出て

　そのXを使ってさらに計算を続けていくなら、

　最後の答えまで到達してなくても、　26520を27000として

　計算をしていい。って聞いたのですが、本当ですか？

　こないだ、有効数字３桁の問題を計算してら０．０１ズレてしまいました。

　これでも、受験では正解扱いにしてもらえるのでしょうか？

回答No.3

minochan

有効数字というのは，それ以上に細かいところには意味がないということです。

仮に，一辺が12センチの正方形があるとします。
このときの12センチが11.5センチ以上12.5センチ未満ということ(3桁目を四捨五入した数値，すなわち有効数字2桁）だとすると，この正方形の面積は
11.5×11.5＝132.25平方センチ以上
12.5×12.5＝156.25平方センチ未満
となります。有効数字2桁の掛け算をすると，その積は有効数字1桁になってしまうことがおわかりでしょうか。

ここで，この12センチというのが11.95センチ以上12.05センチ未満(4桁目を四捨五入した数値，すなわち有効数字3桁）だとするとこの正方形の面積は
11.95×11.95＝142.8025平方センチ以上
12.05×12.05＝145.2025平方センチ未満
となりますから，有効数字2桁となります。

おわかりでしょうか？
有効数字2桁で答えを出すとき，5桁目の数字がどうであろうが意味はない，ただ，はじめから2桁で計算すると誤差が大きくなるので一桁ゆとりを持って3桁で計算するのが無難，ということになります。

お礼

非常にクリアーで分かりやすくて感銘いたしました！
ありがとうございました。

今後、有効数字は一桁余裕を持って計算したいと思います。

ただ、やっぱりたいていは有効数字３桁だから、有効数字４桁で計算しなくてはならないので、それってすっごくめんどい（；。；）

ソロバンやっとくべきだったかなぁ～？

とにかく、ありがとうございました☆☆☆☆☆

回答No.2

rei00

受験の場合ではないですが，過去に類似質問がありましたので御紹介しておきます。

・http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=207330
　有効数字

・http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=148484
　有効数字の取り扱いについて

・http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=183898
　近似値の計算方法をおしえて下さい。

・http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=208861
　有効数字（有効桁）の考え方

　まとめると，今の場合は（求められている桁数＋１桁）で計算して，最後に四捨五入するのが良いかと思います。

お礼

ありがとうございました。とても勉強になりました。
頑張ります☆

回答No.1

Auravictrix

有効数字というか有効桁の扱いは、
http://www-lab.ee.uec.ac.jp/text/seimitu/
http://tcpowtec.eng.niigata-u.ac.jp/lecture/numerical/
などを参照すると良いでしょう。
要するに、誤差に埋もれてしまって意味の無い部分は端折ることで無駄を省くということです。

０．０１のずれと言うのは、１．００に対してと言うことですよね。
非常に大雑把に言えば、そういう計算をしたときに一番細かい部分の桁の数字は誤差をふくみますよということでずれても仕方ありません。

受験での話ですが、こういう問題は○か×かではなく回答によって採点がなされるはずです。パーフェクトはもらえなくてもかなりの点がもらえるんではないでしょうか。ちなみに、受験のテストと言うのは基本的に振り分けをするためにあるということで心配があるならもう１桁余分に計算しておくと言う手もあります。

お礼

ありがとうございました。勉強になりました。
ちょっと、受験ではどんな扱いなのかは気になりますが…