場の量子論：繰り込みと素粒子の質量

質問

まず、peskinを読んでる最中です。粒子のmass（プロパゲータのpole)は他の結合定数と同様にエネルギースケール依存する量、つまりrunningするという理解で正しいでしょうか？

もしrunningするなら次のような疑問があります。

よく表などに書いてある"mass"（例電子0.511MeV)といった値は、「粒子の静止質量のエネルギースケールにおけるプロパゲータのpole」であるということでしょうか？

回答No.2

atomicmolecule

>> propagatorのpoleの位置はbareのlagrangianから
>> 求めるものではなく、実験的に与えてやるものな
>> のでしょうか？

という質問ですが、こういう質問が出てくると言う事は、頭で理解しようとして計算していないという事ではないでしょうか？　物理だから頭で理解するんですが、繰り込みのように複雑な理論は先ず具体例を少しはやってから一般論に入るほうが良いかと思います。
是非、Φ３乗スカラーの理論くらいはやってください。

質問の解答ですが、yes noどちらとも言えます。伝播関数の極は裸のラグランジアンから計算できますよね、当然。計算すると発散があるはずですが、それは繰り込まれたパラメーターで書き直してやれば消えます。そのときに

M(極)=Mr + λr^2*f(Mr)

となるはずですが、Mrもλrもラグランジアンのパラメーターでこれは左辺のM(極）＝実験値の電子の質量とから決るということです。

お礼

Mrのｒはrenormalizedのrでしょうか？それともこれはbareMassでしょうか？

回答No.1

atomicmolecule

どなたも解答しないので（詳しい事は忘れました）、大雑把な理解をかきます。

まず、伝播関数の極は当然繰り込み点によりません。
粒子の質量が繰り込み点によっては困るし実際そうはなっていないです。極で定義される、粒子の質量と「ラグランジアン内の質量パラメーター」はしっかり区別してください。

理由は伝播関数の繰り込み方、極上の留数だけが繰り込みを受けるという事実を考えてみてください。証明は場の理論の本なら大抵載っているかと思います。

補足

propagatorのpoleの位置はbareのlagrangianから求めるものではなく、実験的に与えてやるものなのでしょうか？