• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

連立を解いてください。

ma=-Nsinα mb=Ncosα-mg MA=Nsinα tanα=b/(a-A) この4本の式を使って、Aを求めて下さい…。 ちなみにa,bは問題に与えられた文字ではないので、途中で消去して下さい。 お願いします。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数68
  • ありがとう数3

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2

キャスター付き滑り台を子供が滑って 台ごと反対向きに動いている光景が目に浮かびますが(^^;) (1)×cosα + (2)×sinαより macosα + mbsinα = - mgsinα (3)をb = (a - A)tanαとして代入、mを約すと acosα + (a - A)tanαsinα = - gsinα 両辺にcosαを掛けて a(cosα)^2 + (a - A)(sinα)^2 = - gcosαsinα cos^2 + sin^2 = 1を用いて a - A(sinα)^2 = - gcosαsinα ここで(1) + (4)からma + MA = 0よりa = (- M / m)Aとして代入すれば [(- M / m) - (sinα)^2]A = - gcosαsinα ゆえにA = (gcosαsinα) / [(M / m) + (sinα)^2] てな感じでしょうか。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

よくわかりました!! すごいですね! ありがとうございました!!

その他の回答 (2)

  • 回答No.3

[別解] ma=-Nsinα ・・・(1) mb=Ncosα-mg ・・・(2) MA=Nsinα ・・・(3) tanα=b/(a-A) ・・・(4) m, M は0でないとしてよいのでしょう. 第4式(4)がカギになります. N'=N/m として (1)÷m a=-N'sinα ・・・(1') (2)÷m b=N'cosα-g ・・・(2') (3)÷M A=(N/M)sinα=(m/M)N'sinα ・・・(3') これらを(4)*(a-A) [分母を払った式]に代入して -{N'sinα +(m/M)N'sinα}tanα = N'cosα-g <==> -{1+(m/M)}N'sinαtanα = N'cosα-g <==> g = {1+m/M}N'sinαtanα + N'cosα <==> gcosα = {1+m/M}N'sin^2α + N'cos^2α (cosα倍してtanαcosα=sin^2α) = {1+(m/M)sin^2α}N' (sin^2α+cos^2α=1) <==> N'=gcosα/{1+(m/M)sin^2α} [(不要ですが)<==> N=mgcosα/{1+(m/M)sin^2α} または書き換えて N=Mmgcosα/{M+m*sin^2α} ] すると(3')より A=(m/M)N'sinα=mgcosαsinα/{M+m*sin^2α} ・・・(答) [答の表現はzabuzaburoさんの表現もかなり有力と思います]

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

よくわかりました! ありがとうごさいました!!

  • 回答No.1
  • rei00
  • ベストアンサー率50% (1133/2260)

> a,bは問題に与えられた文字ではないので、 > 途中で消去して下さい。  a, b は解りましたが,他の m, N, α, g, M は何でしょうか?  残って良いのはどれで,消さないといけないのはどれですか?  補足下さい。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 答えが合わない。

    A,αx,αy,Nの4つが未知数で、 MA=NsinΘ―(1) mαx=NsinΘ―(2) mαy=mg-NcosΘ―(3) tanΘ=αy/(αx+A)―(4) の4つの式が求まっていてNを出したいんですが、 答えのN=MmgcosΘ/(M+msin^2Θ)にたどり着けません。 (1)(2)(3)からA,αx,αy,を求め、 (4)にそれを代入しようという方針で解いていました。 途中式も出来るだけ詳しく書いてもらえるとありがたいです。

  • 斜面と斜面を滑り降りる物体の運動

    前に質問されたことのあるとおもう問題ですが、検索ワードが思いつかなかったので、質問します。 床、斜面の摩擦は無視できる。 水平な床の上に質量M、傾きθ、の三角台Qの上に 質量mの小物体Pをのせる。 水平方向にx軸、鉛直方向にy軸をとり、重力加速度をgとする。 運動方程式 小物体のx、y軸方向の加速度=a、b 三角台のx、y軸方向の加速度=A、B PとQの抗力=N、床とQの抗力=S として ma=-Nsinθ mb=Ncosθ-mg MA=Nsinθ MB=S-Mg-Ncosθ B=0 b=(a-A)tanθ 最後の式ですが、これを出すのにベクトルを使って、 Pの変位を(Δx、Δy)、Qの変位をΔXとして Δy=(ΔX-Δx)tanθ・・・☆ 二回tで微分して b=(a-A)tanθ とやるらしいのですが、☆の式が立てられないのですが説明していただけますか? もうふたつ 1、PがL滑り降りたときのQの変位を求める問題。 2、そのときのPとQの運動エネルギーの和を求める問題。 がありまして、1、はまったくわかりません。 2、求めるエネルギーの式は Pの各軸方向の速度をVx、Vy 同様にQの速度をVX、VY (1/2)m(Vx^2 +Vy^2) +(1/2)M(VX^2 +VY^2)=・・・ となるのですが これを出すのに最初の運動方程式をつかって a=dVx/dt、b=dVy/dt、A=dVX/dt、B=dVY/dt なので mVx(dVx/dt)=-Nsinθ・Vx mdVy(Vy/dt)=(Ncosθ-mg)Vy MVX(dVX/dt)=Nsinθ・VX MVY(dVY/dt)=(S-Mg-Ncosθ)VY また Vysinθ=(Vx-VY)cosθ なのでこれらから d/dt{(1/2)m(Vx^2 +Vy^2) +(1/2)M(VX^2 +VY^2)} となるらしいですがこの式のつくり方がわからないんです。 そしてそれから先どうするかわかりません。 長々となりましたがよろしくお願いします。

  • 物理 未知数の求め方

    こんにちは。 物理の問題で、式は作れるのですが未知数を求められない式があります。 円運動で、 mlω^2cosθ=Scosθ-Nsinθ Ssinθ+Ncosθ=mg という式ができました。 この式は確実に合っているのですが、解くことができません。 確かに、ネチネチと画像のように頑張れば解けたのですが、どうやらsin^2θ+cos^2θ=1を使って解けるらしいのです。 でもどうやって使うのかわかりません。 教えてください。

  • 連立方程式について教えて下さい^^;

    以下の連立した式の答えがわかりませんでした。どなたか教えて下さい^^;お願いします。 (問題) ma=T-mg と Ma=Mg-T の2つの連立した式より (1)T を消去した時のaの値をa=で示せ。 (2)a を消去した時のTの値をT=で示せ。 回答宜しくお願いします。

  • 等速円運動の問題の途中の計算

    ある向心力を利用した問題を解いています。 つりあいの式を利用し、 水平方向:Scosθ-Nsinθ=mlw^2cosθ 鉛直方向:Ssinθ+Ncosθ=mg の2式をたてました。 ここでわからなくなり解答を見たところ、 「Sを消去してN=mgcosθ-mlw^2sinθcosθ」 と書いてあるだけで、どうやってSを消去したかがわかりません。 回答いただけるとありがたいです。宜しくお願いします

  • 連立方程式の消去の仕方

    力学で次の運動方程式を立てました。 そして全部問題なく立てた式はあっているのですが 物体Aについて ma=T-mg  …(1) 物体Bについて 2mb=T-2mg  …(2) 物体Cについて Mc=2T-Mg …(3) また a b c はそれぞれ a+b+2c=0 …(4) という関係にある という問題でした。 そしてこれらについてTを消去してa,b,cについて解くと a = (5M-8)g/(3M+8m) b = (M-8m)g/(3M+8m) c = (8m-3M)g/(3M+8m) となるとかいてありました。 計算途中でかならずa=の式だとcが残りちゃんと上記のように計算できません。 超根本の話ですが上記の (1)~(4)をTを消去してa,b,cについて解けという超頻出問題ですが どういう考えのもと連立方程式を順序立てて消していけばいいのでしょうか。 途中式の解説をお願いする形になりご面倒をおかけしますが何卒ご教授お願い申し上げます。

  • 力学的エネルギーの保存について

    高校生です。 よくある問題なんですけど、 「摩擦のない水平面の上に、水平面と角θをなすなめらかな斜面を持つ質量Mの台がある。その斜面上に質量mの小物体を置くと小物体と台はともに動き始める」 【参考図】 y ↑ |     ●←小物体 |     /| |    / | |   / 台| |  ∠____ |―――――――――――→x という設定で、その後の運動の様子を聞く問題なんですが。 なんとこの台と小物体とで、力学的エネルギーの合計は保存するそうです! ということで、それを示してみようと試みたのですが、私の知能の致す限りでは以下の通りになりました。 ↓(以下) 小物体と台との垂直抗力をn、台と水平面の垂直効力をN、重力加速度をg、 運動方程式は、xy座標をを常識的におき、小物体のx方向の加速度をα、y方向の加速度をβ、台のx方向の加速度をAとすると、 x方向:mα=-nsinθ    …(1) y方向:mβ=-mg+ncosθ …(2) x方向:MA=nsinθ     …(3) y方向:0=N-Mg-ncosθ …(4) (1)+(3)より mα+MA=0    …(5) (2)+(4)より mβ=N-mg-Mg …(6) 小物体のx方向の速度成分をV(x)、y方向の速度成分をV(y)、台のx方向の速度成分をVとすると、 (5)より、 1/2mV(x)^2 + 1/2MV^2 = 一定   …(5)’ (6)より、 1/2mV(y)^2 +mgy+Mgy-Ny=一定 …(6)’ (5)’+(6)’より 1/2mv^2 + (m+M)gy -Ny =一定   ? となって、なんか美しく決まりません。 どこか間違っていますか?懇切丁寧に教えていただければ幸いです。

  • 高校物理、慣性系

    (問題) 図のように、電車が水平右向きに加速度αで進んでいる。電車内につるされた質量mの振り子がθだけ傾いている。糸の張力Tとtanθを求め、m、g、αで表せ。また、糸を切ると車内でみて、外から見て、重りはどのように動くか?軌跡を示せ。 (私の解答) (前半) 車内について、重りの位置を原点として、上向きを正、右向きを正とする。 車内から見た重りの加速度をaとすると、 ma(x)=Tsinθーmα、ma(y)=Tcosθーmg 重りは静止して見えるから、ma(x)=0、ma(y)=0であり、 Tsinθ=mα⇔T=mα/sinθ、tanθ=α/g (後半) 糸を切ると、車内ではma(x)=ーmα、ma(y)=-mg よって、x=ーα/2t^2、y=-g/2t^2 tを消去して、y=g/αx→傾き90°-θの直線を描く 車外から見た重りの加速度をa`とする、電車の初速度をv0として、 ma‘(x)=Tsinθ、ma‘(y)=Tcosθーmg T=0より、a‘(x)=0、a‘(y)=ーg x=v0t、y=-g/2t^2 よって、y=ーg/(2v0^2)x^2 (疑問) 外から電車の重りを見る場合、座標軸自体が動いていくのですが大丈夫なのでしょうか?

  • 高校物理;円運動+単振動+慣性力の問題

    下図も参考にしていただけるとありがたいです。 問, 電車の天井から、長さ rの意図で質量 m の小球Pがつるされて、点Aにある。 静止していた電車が水平方向右向きに等加速度運動を始めると、 Pは糸が鉛直と角θをなすAB間で振動した。 Pの運動は車内の人が見るものとし、重力加速度 g とする。 (1) 電車の加速度の大きさを求めよ。 ........... 質問するに当たり、私は小球Pの向心加速度:A, 電車の加速度:a, 糸の張力:T と設定しました。 私のもっている問題集の解答では"見かけの重力:mg' "の考え方で解いていましたが、 やはりどのような問題に当たっても同じような方法で解ける方が良いと思い、見かけの重力は 用いずに解きたいのです。 すると本問では((1)よりも前に)小球Pが静止したなんて言及されていないのにもかかわらず、 問題集の解答では下図のように 「θ/2で慣性力と重力の合力と糸の張力が釣り合っているから、        ma=mg*{tan(θ/2)}     ∴ a=g*{tan(θ/2)}  」 となりなぜθ/2で釣り合いの式を立てているのかが全く理解できません。 ここは未知の角度φとし、運動方程式は 鉛直方向; mA*(conφ)=T*(conφ)-mg 水平方向; mA*(sinφ)=T*(sinφ)-ma Aを消去すると a=g*{tanφ} が得られる。 とするべきではないでしょうか。 この後の問も見かけの重力を用いて解いており、見かけの重力加速度g' =g/cos(θ/2) としています。

  • 加速度に関する質問です。

    電車が一様な加速度aでスピードを増しつつあるとき、つり革がどれだけ傾くか。電車に固定した座標系で考えると、重力F(下向きにmg)の他に、電車の加速度と反対向きに大きさがmaの見かけの力が現れる。したがって、つり革はtan^-1(a/g)だけ傾くことになる。 どうしてこうなるのか、教科書を読んでもよくわからなかったので、式や図などでわかりやすく解説をお願いします。