山手線のトポロジー

質問

環状線である山手線は（他の環状線も同じかも知れませんが）、列車の方向を示すのに、
「上り」・「下り」という表現を使わずに、「外回り」・「内回り」という言い方をします。
分かりにくい表現だと思いますが、外回りが時計回り、内回りが反時計回りです。
恐らく、左側通行にしているために、このような関係になるのだろうと思います。
（制度上の理由が別にあったとしても、この質問には関係しません。）
右側通行ならば当然外回りが反時計回りに、内回りが時計回りになるわけです。
してみると、パラメータの組み合わせとして
（左側通行・外回り・時計回り）
（左側通行・内回り・反時計回り）
（右側通行・外回り・反時計回り）
（右側通行・内回り・時計回り）
の四つがありうる組み合わせということになります。これに対し、
（左側通行・外回り・反時計回り）
（左側通行・内回り・時計回り）
（右側通行・外回り・時計回り）
（右側通行・内回り・反時計回り）
は、ありえない組み合わせです。
この、ありうる組み合わせとありえない組み合わせの本質的な違いは何なのでしょう。
あるいは、ありうる組み合わせ４つに共通する性質は何なのでしょう。

回答No.3

pancho

本質かどうかわかりませんが、
この３つのパラメータ
　　　（左側・右側通行、外・内回り、時計・反時計回り）
は、その内２つが決まると他の１つが決定されるという関係にあります。つまり互いに独立なパラメータではないということがヒントになりませんか？

また、互いに同一の閉曲線上を逆方向を進行するので、
　片側が左側通行ならば、もう片方も左側通行（右ならば右）
　　〃　内回り　　〃　　　　〃　は外回り
　　〃　時計回り　〃　　　　〃　は反時計回り
となりますよね。従って、この組み合わせでは「左側通行」か「右側通行」かの１点のみが問題になります。

以上。

お礼

ご回答ありがとうございます。
全くその通りなのですが、そうすると８つの組み合わせのうち一つについて
ありうるかどうかが判定できれば他は自動的に決まることになります。
では、最初の一つはどうやって判定したらよいのかということになりますよね。
どうしましょう。