単項式の乗法除法、 除法の交換法則

質問

5a×3b=15ab　と　18ab÷6b=3a　を教えようと思います。
5a3a=(5×a)×(3×a)
=(5×3)×(a×b)
=15ab
回りくどいですが、このように教えようと思います。
その前置きとして、乗法、除法の交換法則を生徒に教えようと思います。
乗法の交換法則は
12×9=108
(3×4)×(9×1)=108
3×9×4×1 =108
上記が成り立つのを気づかさせて、教えようと考えています。
しかし、除法の方の例が思いつきません。どなたか、知恵をお貸しください。
上記のような乗法の交換法則を教えると、5a×3b=15abは理解させれると思いますか？
また、そんなに回りくどい方法の他にもっとよい方法を知っているという方、教えてください。
ただ、方法を暗記させて教えるのは数学的にどうかと思うので暗記での方法以外でお願いします。

回答No.2

noname#101087 · ベストアンサー

乗法の交換法則はわかりました。
しかし、「除法の交換法則」がピンとこないので、的外れになりそうですが.... 。

割り算を分数として取り扱います。(指導要領に対してルール違反?)

18ab÷6b

　18ab
= ----
　　6b

18 * a * b
= ------------ .....式A
6 * (1) * b

= 3 * a* (1)

と処理することにして、
　　式A において、掛け算の交換法則を適用し、分子/分母で約分しやすい配列にする
くらいでしょうか。

お礼

分数で教えるのは指導要領に対してルール違反なのでしょうか？

まぁいいです。
分数にして教えようと思います。
すばやい解答ありがとうございました。

回答No.4

mis_take

交換法則ではなく結合法則ですですね。

お礼

そうですね、後で気づきました。
ありがとうございます。

回答No.3

koko_u_

敢えて説明するなら

18ab ÷ 6b = (18ab) ÷(6 × b)
= ((18ab) ÷ 6)÷b

とするしか。実際に頭の中ではこうしてるし。

割り算はかけ算の逆なので
(18ab) ÷(6 × b) = A <=> (18ab) = A×(6×b)
に交換則と結合則を使って
<=> (18ab) = (A×b)×6
<=> (18ab)÷6 = A×b
<=> ((18ab)÷6)÷b = A
くらいしか思い付かん。

お礼

割り算は分数にして分母と分子で消しあって答えを出させる事にします。
詳しい解答ありがとうございました。

回答No.1

yanasawa

もともと除法には交換法則は成り立ちません。
また、文章もよく分かりません。理解力がないので・・・。

除法を乗法に直せば、交換・結合「なんでもあり」ですが、それを期待しているわけでもない様子なので。

お礼

除法には交換法則は成り立ちませんよね。
すいません。あとからまちがいにきずきました。

ありがとうございます