酵素の反応速度論

質問

授業で「ミカエリス・メンテンの式」の事を勉強して疑問に思ったことです。
基質濃度と酵素反応の関係を表したグラフについて「このような双曲線はY=ax/(b+x)という式で表せる。これを書き換えるとV=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式となる。」という記述が教科書にありました。
「双曲線はY=ax/(b+x)という式で表せる」というのがどうしても理解できず、数学の教科書で双曲線の式を探しましたがY=ax/(b+x)という表記はありませんでした。
Y=ax/(b+x)について、解釈の仕方や式の導き方等、知っている方がいましたら御教授をお願います。

回答No.1

Kemi33

Y=ax/(b+x) を変形してみられましたか？

　Y=ax/(b+x)=[a(b+x)-ab]/(b+x)=a-ab/(b+x)

　a を移項すると Y-a=ab/(b+x) となって双曲線の式が目に見えませんか。

　あるいは，Y-a=Y'，b+x=X' とおくと，Y'・X'=ab となりますが，これなら如何でしょうか。

　ところで，「グラフの形」→「双曲線」→「Y=ax/(b+x) の式で表せる」→「V=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式」と書かれていたんでしょうか？

　だとすると，チョット無茶なような気が・・・・

　あの形を双曲線と決めるのは無理がありそうです。【双】にはなってませんから。Y=ax/(b+x) の a, b が Vmax, Km になるって事が何故解ったのでしょう？

　通常，ミカエリス・メンテンの式は下記サイトにある様な「酵素・基質複合体」を含む「定常状態」を仮定して導かれる（説明される）と思いますが・・・

　・http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/biochem5.htm
　　酵素の化学　「酵素反応速度論」

参考URL：

http://www.sc.fukuoka-u.ac.jp/~bc1/Biochem/biochem5.htm

お礼

ご回答ありがとうございます。
たしかに双曲線の式に近づいた様に見えますね。

＞ところで，「グラフの形」→「双曲線」→「Y=ax/(b+x) の式で表せる」→「V=Vmax[S]/(Km+[S])というミカエリス・メンテンの式」と書かれていたんでしょうか？

私が見た教科書ではそういう表現でした。

そもそもがV=Vmax[S]/(Km+[S])という式の解釈の仕方（酵素反応速度のグラフとの対応の仕方）が理解出来なかったので、Y=ax/(b+x) の出所が分かれば理解の助けになると思ったのですが・・・。かえって混乱の元になってしまったようです（汗）