数学で様々な事物を表現できるのか？

質問

今やってる映画「ビューティフルマインド」の中で、
主人公、ジョン　ナッシュが、鳩の行動範囲や、ひったくりにあった女性とそのひったくり犯の騒動を、
ガラス窓に、数式の公式か何かで表している場面がありました。数学者によると、数学は、宇宙を表現できる哲学である、と以前聞いたことが有ります。数学で、このような、物事の表現をまるで記号か暗号のように表現できるものなのでしょうか？もし、そうであれば、『どうして、そのような事が、成立するのか？又、素人の私に、どうやったら理解し追求できるのか勉強法や書物を教えて頂けませんか？御願いします。

回答No.4

Hyper30

ニュートリノ天文学を開拓した小柴昌俊氏は講演で次のような
発言をされました(正確でないかもしれませんがお許しください)．
「量子力学を創った一人であるド・ブローイは，次のような疑問を
述べた．
『人間が頭の中で作った数学が人間とは関係ないはずの物理現象の記述に
かくも整合するのは，
１，人間の思考は自然のメカニズムと同じようにできてるので
　頭の中で考えた数学的な概念が自然の中で観測されるのは当然である．
２，人間には，人間の思考に合うような自然現象しか観測できないからである．
のどちらであろうか』
私(小柴氏)としては，自然科学者として２の可能性も念頭に
置いておくべきだろうという感じがする．」

私も(なんて不遜極まる言い方ですが)，２だと思います．
なぜなら数学者にとって数学の営みとは，
頭の中で空想をめぐらす作業ではなく，
見たり触ったりできるくらい存在が(本人にとって)たしかな
対象を記述しようとして，
でも日本語や英語では足りないから「数学語」で
語る行為なのだろうなと想像します．

ですからhanazonorurikoさんの質問は
「言語で宇宙を表現できるか」という問いと
同値だと言えると思います．

そうなると，言語になって初めて「実体」が与えられる
というのが20世紀の考え方であったと思いますので
(このあたり，私の理解はかなり怪しいので「哲学」のカテゴリで訊いてください)
極論すれば，数学で表現したらそれが世界のすべて，
という以外に言い方はないのではないかと思います．

とはいえ上記の私の言い方では，「まだ分からない，もっと知りたい」という
気持ちが人間には(幸運にも)備わってることと矛盾してしまうので，
私自身もっとお詳しい方の意見をお聞きしたいです．

まとまりのないことを書いてしまってすみません．
ただ「数学は哲学だ」という言い方が，一人歩きして
数学が憧憬の念をもって迎えられるならまだしも
キワモノ扱いされ，ひいては昨今話題の学力低下の遠因
になってるような気がするため書き込みをさせていただきました．

回答No.3

stomachman

専門家以外で鳩やひったくりについて考察しそうなのは、数学者より物理学者などの数理科学・応用数学をやってる方でしょうね。たとえば、鳩が飛ぶのに必要なエネルギーを見積もる。すると、鳩が一日に食べる餌の量や、酸素摂取量が概算できます。さらには鳩が地球上で最大何羽棲息できるか。あるいは、ひったくり犯がつかまる確率をいろんな仮定を重ねて概算してみる。同じひったくり犯にもう一度遭遇する確率はどれほどか。そのようなお茶目な概算をして楽しむ人は、物理屋さんには多いでしょう。「東京にはおよそ何軒の床屋があるか」という問題を面白がるかどうかで、初対面の方でもご専門が何なのか見当がつきます。

　もう少し数学っぽいことで遊ぶのに、例えば微分方程式を作ってみる、ということがあります。ある現象を、適当な仮定や理想化のもとで方程式に表す。ひったくり件数と警察の予算の間に一定の関係を仮定しておくと、ひったくり件数と警察予算の時間変化を表す微分方程式が得られます。この方程式を解くためには測定データが必要なので、実際には解けないのですが、それでも方程式を作り、その一般的な性質を調べることはできます。ひったくりの発生に影響しそうなもっと他の要因まで含めると複雑な方程式になるでしょうけれど、本気で解く積もりはない。方程式を書いた時点で、もう、ひったくりなどどうでも良くて、方程式そのものに興味が移っている。
　たとえば「明日の天気」を表す微分方程式は実際に書けるし、それに多数の観測データをインプットして高性能のコンピュータで計算すると、数値予報ということができる。コンピュータの高性能化と計算方法の工夫でやっと近年できるようになったわけで、数学者が紙と鉛筆で解いているのではない。

　「数学は、宇宙を表現できる哲学である」とまで言う数学者はかなりブットンだ人だけでしょう。数学は（現実の宇宙ではなく）むしろ独自の宇宙を発見して、その構造の美しさ・面白さにカンドーしようというものですから、哲学よりも自由な活動と言うことが出来そうです。

回答No.2

ZhakTin

「数理生態学」、「数理行動学」という学問があるようです。
著作権の関係がありますのでここにはＵＲＬを晒せませんので、
検索をしてみてください。面白そうです。

おそらく、行動に関係するいくつかの条件を与え、
それに対して統計的な値を返す関数みたいなもので、
身近なところだと、ゲームのアルゴリズムみたいなものかと思います。
サッカーゲームでの相手選手の動きは、ボールとの距離、味方選手や敵選手との距離、フィールド内での位置関係などの諸条件を入力されると、自動的に動くようにプログラミングされているし、
シムシティなどでは、プレ－ヤーが設計した街の状態に合わせて、公害による市民デモ発生の確率や、人口増減の計算がされます。

建築などでは、大きな建物の複数エレベーターの運用で、
待ち人のストレス値を最小値に抑える運行タイミングをシミュレーションしたりします。
これらシミュレーションプログラムと言うのは、条件と計算式で成り立っていますから、
身近なところでも活用されている技術ではないでしょうか。

回答No.1

wolv

できません．しかし，ある意味ではできます．

例えば，鳩の行動範囲は，

「伝書鳩による通信が，どのぐらいの距離をどのぐらいの時間で行なえるか」
という情報を知っていれば，それをもとにして
一定時間内に鳩が移動できる範囲を計算できます．

今度，映画「ビューティフルマインド」見てみます．
これ以上のことは見てからでないと，思いっきり的外れなことを書きそう……．