時定数の計算を教えてください

質問

時定数の公式は分かるのですが、計算ができなくて困っています。
分かる方がいたら教えて下さい、お願い致します。

C（ｔ）＝70（1－e -0.5t )
　　　　　　　　↑はeの－0.5ｔ乗です

１、時定数は何秒か？
２、Cが60℃になるには何秒か？

この二つができなくて困っています、式も書かなくてはいけないのですが、よろしくお願い致します。

回答No.3

connykelly · ベストアンサー

>時定数の公式は分かるのですが

C(t)=Cmax{1-e^(-t/τ)}でτを時定数と呼んでいますね。Cは時刻の経過と共に増えていき、だんだん一定値に近づいていきます。初期t=0のときはC(0)=Cmax{1-e^(-0/τ)}=0です。ここでCmaxは時刻t=∞でのCの値ですね（C(∞)=Cmax(1-1/e^∞)=Cmax）。時刻が経過してt=τになったときにはC(τ)=Cmax{1-e^(-τ/τ)}=Cmax(1-1/e)=0.63×Cmaxとなりますから（e=2.71818・・・）、このときにはCは最終的に近づく一定値C(∞)の葯63%にまで到達するということになります。
ということでご質問の式の時定数は分かりますね。
２は、60=70{1-e^(-0.5t)}=70-70×e^(-0.5t) これから1/7=e^(-0.5t)。両辺の自然対数をとるとln(1/7)=-1.945=-0.5t t≒3.9秒
計算間違いがあるかもしれませんので確認ください。

参考URL：

http://www.hobby-elec.org/logarithm.htm

お礼

返事が遅くなりすみませんでした。
数学が苦手で詳しい人がいて助かりました。
これからも何かあればよろしくお願い致します。

回答No.2

himara-hus

１　時定数をτとすると
　　τ＝1/0.5＝２　（ｔ=τのときeの項がe＾-1になる）

２　Ｃに６０を代入し、（　）内は開いて分ける。
　　そして、７０と６０は先に計算する。

　　次に両方を対数（ｌｎ）に取る。後は対数計算です。
　　やってみてください。

お礼

早速の回答ありがとうございました。
回答すぐ見たのですが、返事が遅くなりすみませんでした。
これからも何かあればよろしくお願い致します。

回答No.1

rabbit_cat

「時定数の公式」そのもの
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru_reply.php3?q=2786703

補足

すみません数学が苦手で、考えてはいるのですが、分かりません。
お願いします。