スピン演算子の計算

質問

２サイト１次元系に電子が２個いるような系で、その系の磁性を計算したいと思っています。

　例としてΨ=|↑↓>+|↓↑>という状態を考えます(正規化用の定数は省略)。スピン演算子Sz=0.5(|↑><↑|-|↓><↓|)を考えて、Stot=<Ψ|Sz[1st site]|Ψ>+<Ψ|Sz[2nd site]|Ψ>を計算しました。強磁性ならStot=1となり、反強磁性ならStot=0となるだろうと考えています。(Sz[1st site]は1サイト目のスピンに作用する演算子という意味です)

具体的な計算では、
Sz[1st]|Ψ> = 0.5(|↑><↑|-|↓><↓|) ( |↑↓>+|↓↑> )
= + 0.5 (A|↑↓>-B|↓↑>)
Sz[2nd]|Ψ> = 0.5(|↑><↑|-|↓><↓|) ( |↑↓>+|↓↑> )
= - 0.5 (A|↑↓>-B|↓↑>)
となるので、
<Ψ|Sz[1st]|Ψ>=0.5( <↑↓|↑↓> - <↓↑|↓↑> ) = 0
<Ψ|Sz[2nd]|Ψ>=0.5( <↑↓|↑↓> - <↓↑|↓↑> ) = 0
よってStot=0と計算しました

下記のURLの文章[p15-16]によると符号を変えてΨ=|↑↓>-|↓↑>とすると、Stot=1となるそうなのですが、同様の方法で計算してもそうならなくて困っています。

よろしくお願いします。

http://www.gakushuin.ac.jp/~881791/pdf/KBHubbard.pdf

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

スピンのz成分を計算されているようですが、
Stotというのは、全スピンのｚ成分Sz(の量子数)ではなくて、全スピンS^2(の量子数)の事のようですよ。
軌道角運動量で言えば、Lzの量子数mではなくて、L^2の量子数l に相当するものです。

あと、
|↑↓>+|↓↑>の全スピンがStot=1
|↑↓>-|↓↑>の全スピンがStot=0
です。(脚注20を見てください。t>0の方を前者に,t<0の方を後者に対応させているようです)

お礼

すばやい返答ありがとうございました。
まさに仰るとおりで、全然違うものを計算していたようです＞＜;
再度計算しましたら、(かなり時間がかかりましたが)なんとかStot=0,1になりました！

もっと落ち着いて考えないとダメですね^^;
大変助かりました。
どうもありがとうございました。