演算式

質問

回路の論理演算式を簡単にしたいのですがいまいちよくわかっていません。

(A+B)・(A+B）＝A+B
{A・B(バー)+B・C}+E＝（A+B+C）・C+E

になるのですか？

また、
A・{(B・D)+(D(バー)・A)}[{(C(バー)+A)・B}+B]
はどうなるのでしょう・・・

本といくつかのサイトを見てまわったのですがさっぱりでした。よろしくお願いします。

回答No.1

Piazzolla · ベストアンサー

次のような法則を使いこなせていない気がします。
「・」は見難いので、強調しないときは、省略しますね。
AA＝A
A＋A＝A
A+1＝1

A,B二つ以上でも同じものは、1つにまとめられる。
AB・AB＝AB
ABC・AB＝AB(C+1)＝ABC

------------------

（１）(A+B)・(A+B）＝A+B

普通に展開
左辺＝AA＋AB＋BA＋BB

ここで、AA＝A、BB＝B、
BAはABと同じなので、1つにまとめる。
AB+BA＝AB

故に
＝A+AB+B
最初の二つだけAでくくる。
＝A(1+B)＋B

(1+B)＝１なので、
＝A+B(終わり)

（２）{A・B(バー)+B・C}+E＝（A+B+C）・C+E
これ、写し間違えていませんか？

（３）A・{(B・D)+(D(バー)・A)}[{(C(バー)+A)・B}+B]

全部展開すると、途中で同じものが出てきますので、一つにまとめます。
たとえば、
ABD・AB　→　ABDとする
ABD・B（Cバー)　→　AB(Cバー)D　など。

結局、
＝ABD+AB(バー)CD+AB(バー)D+AB（Cバー)（Dバー)

1項目と3項目、2項目と4項目を共通項でくくります。
＝AB（D+(Dバー)＋AB（Cバー）（D+（Dバー）)
（D+（Dバー））は、１なので、省略。

＝AB＋AB（Cバー）
＝AB(1+（Cバー)）
(1+（Cバー)）は1。
故に、AB　(終わり）

補足

ご丁寧にありがとうございます。あ、確かに写し間違えておりました！

(2){(A(Bバー)+BD)C}+E

です。

回答No.2

Piazzolla

＃１です。
昨日はちょっと寝ぼけていたようです。＾＾；

（１）(A+B)・(A+B）＝A+Bは、
X＝A+Bとおけば、XX=Xとなり、
公式のままですから、展開の必要はありませんでしたね。＾＾；

＞あ、確かに写し間違えておりました！
＞(2){(A(Bバー)+BD)C}+E
＞です。

う～む。。。右辺も違っているかな。。。
まだ、だめです。
後は、がんばってみてください^^

お礼

補原則とかを混同していたようでした。
自力でできるようになりました。
ご丁寧にありがとうございました。