- ベストアンサー
正三角形の穴を通り抜けられる最大の球の体積
一辺６ｃｍの正三角形の穴を通り抜けられる最大の球の体積は？ という問題について質問します。 答えは４ルート３πｃｍ^3だと分かっているのですが、何故この答えが導き出されるのか理解できません。 教えてください。お願いします。
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
通り抜けられる最大の球，といえば，つまり通り抜けられる最大の「円板」としてもいいことはわかるでしょうか．球はどこから見ても正円だから，最大の円の半径が分かれば，求める球の体積も分かりそうですね． そして通り抜ける最大の「円」となれば，それはもはや「内接円」に他なりません．一辺が 6 の正三角形の面積は 9√3 です．そこで内接円半径を r とすると，面積の公式により三角形の面積は， (面積) = (1/2)・(周長)・r となることを利用します．周長はここで当然 6 が三辺だから 18 で，面積は 9r．そしてこれが 9√3 に等しいということですから， 9r = 9√3 ∴ r = √3 というわけで内接円半径 r は √3 です．ということは半径を √3 とする球の体積を求めて， 体積 V = (4/3)・π・(√3)^3 = 4√3 π となります．
その他の回答 (2)
- marori3
- ベストアンサー率25% (23/91)
/|＼ / | ＼ / | ＼ / | ＼ ￣￣￣￣￣￣￣￣ 正三角形の真ん中に描いた線の長さが 3√3 です。 中心までだと √3 です あとはANo.1さんの通りです。
お礼
お礼が遅くなってすみません。 図まで描いていただいて感謝の限りです。 ありがとうございました。
- bad-boys
- ベストアンサー率18% (34/188)
あなたが中学、あるいは高校、大学何年でどこまで何を知っているのかわからないので、高校3年であり真面目に勉強してきたと仮定して答える。 まず、正三角形とその内接円を描きます（これが断面図となる）。 次に、ある頂点と向かい合う辺の円との接点（それは向かい合う辺の中点でもある）を結びます。 その線分の長さは3√3であり、球の中心は正三角形の重心でもあるので、球の半径は√3だとわかる。 あとは球の体積の公式にぶち込めば終了。
お礼
お礼が遅くなって真にすみませんでした。 ずばり高３です(笑) 実際に図に描いて答えを導き出すことが出来ました。 お答えありがとうございました。
関連するQ&A
- 球に内接する立方体の体積
（問）半径１の球に内接する立方体の体積を次の中から１つ選べ 8/√6 4π/3√3 8/3√2 8/π√2 8/3√3 （私の考え）最初は、正立方体の場合を考え、球を輪切りにして、その円に内接する正方形の１辺が√2と求まるので、体積は...と考えたら、答えの選択肢がありません(^^;)。 問題解説には１辺が2/√3とあったのですが、どうも理解できません。宜しくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正方形に内接する正六角形
「一辺10cmの正方形に収まる、最大の正六角形の一辺の長さは？」 という問題なのですが、問題集の答えがなくなってしまい、答えがわかりません。 私は、5√6－5√2(cm)だと思うのですが、あっているでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球と正十二面体と正二十面体と
半径１の球に内接する、正十二面体と正二十面体の体積はいくらでしょうか。 どのように考えたらいいのでしょう。 確か、正十二面体のほうが球の体積に近いと思うのですが。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球Oが通過する部分の体積
「１辺の長さが５の正三角形ABCと半径rの球Oがあります。球Oの中心がABCの周上を一周する時、球Oが通過する部分の体積を求めなさい。ただし0＜r≦1」 という問題の解法をお願いします。 とある試験の過去問なのですが、解説が省略されてて分かりません。 答えは (49πr^3)/3 -4(√3)r^3 となっています。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の体積について
球の体積ついて 中一男子です。 数学で球の体積の求めかたをやりました。 今から、書きます。 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ 球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？ 上のことを調べてみると、円柱の容器の水の量は半球の容器の３倍分であることが分かる。 すなわち、半球の体積は円柱の「三分の一」である。 このことから、球の体積について、次のことが分かる。 球の体積は、その球が丁度はいる円柱の体積の「三分の二」である。 半径「rcm」の球が丁度入る円柱は、底辺の半径が「rcm」で高さが「２rcm」であるから、 その体積は「πr（2条）×２rcm」となる。 πr（2条）×２r＝π×r×r×２×r＝「２πr（3条）」 と、計算できるから、半径「rcm」の球の体積「V立方cm」は、次のように表される。 Ｖ＝「２πr（3条）」×「三分の二」＝「三分の四πr（3条）」 ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ はい、終わりました。 そして、授業で先生がこのことを説明したあと、こんなことを言いました。 「最初の、 （球が丁度入る円柱の容器と、その球を半分にした半球の容器があります。 円柱の容器には半球の何倍分の水が入るでしょうか？） の部分は、実験じゃないですか。でも、この説明は計算でもできるんですよ。 まあ、難しいので説明しないけど。皆さん、もう少し、勉強してから調べてみてください」 と、なんとなく期待しているような気がしました。 そこで、僕は知りたいです。計算だけの方法を。 中一の脳なので、理解できないところもあるかもしれません。 しかし、それも頑張って理解したいです。 どれだけ難しくてもいいです。複雑でもいいです。 文が下手なので、質問があるかたは書いてください。 御回答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正12面体の体積を教えて欲しい
正５角形１２個からなる正１２面体の体積を教えてください。 １つの５角形の中心とその向かい合う別の５角形の中心までを高さｈとしたとき 体積はどのようになるでしょうか？ またそのときの５角形の１辺の長さはいくらでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の表面積から体積を求める
表面積が20.0cm^2の球の体積を求めたいんです。 S=4πr^2とV=4/3πr^3 の公式は知ってるのですが、最初のr^2のせいで半径をどう出したらいいかわかりません。 答えはr=1.26cmとなっています。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
お礼が遅くなってすみません。 図形の問題が本当に苦手で、こうして質問させて頂いたのですが、 親切で丁寧な回答が得られてうれしいです。 お蔭様で、理解できました。 ありがとうございました。