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正12面体の体積を教えて欲しい

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お礼率 69% (16/23)

正5角形12個からなる正12面体の体積を教えてください。
1つの5角形の中心とその向かい合う別の5角形の中心までを高さhとしたとき
体積はどのようになるでしょうか?
またそのときの5角形の1辺の長さはいくらでしょうか?
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

このURLのページの設問で応用できるでしょう。
こっちは「一辺の長さを a とする正十二面体の体積を求めよ」というものですが、何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。
お礼コメント
beruze

お礼率 69% (16/23)

ありがとうございました。
これで解決します。
結構ネットで調べたのですけど、見つからなかったのに・・・^^;

う~ん調べ足りなかったみたいです。(反省)
投稿日時 - 2001-01-12 13:14:34
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  • 回答No.1
レベル9

ベストアンサー率 10% (3/30)

(五角すいの体積)×12ででるのでは? ...続きを読む
(五角すいの体積)×12ででるのでは?
補足コメント
beruze

お礼率 69% (16/23)

はい。
(五角すいの体積)×12で求めれるのですが、
12面体の高さhのときの5角形の面積がなかなか思いつかなくて^^;
投稿日時 - 2001-01-11 15:25:08


  • 回答No.3
レベル9

ベストアンサー率 10% (3/30)

やー、どうも最初に安易に答えちゃって。 途中でそんな単純なものじゃないと気づき、 バイトにいっている間一生懸命考えたのに~! こんなに良い回答がでてるなんて! ちょっと悔しい。 ところで、 「何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。」 ??どういうことでしょうか? h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a の式ででているのでは? 今回の場合 h ...続きを読む
やー、どうも最初に安易に答えちゃって。
途中でそんな単純なものじゃないと気づき、
バイトにいっている間一生懸命考えたのに~!
こんなに良い回答がでてるなんて!
ちょっと悔しい。

ところで、
「何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。」
??どういうことでしょうか?
h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
の式ででているのでは?
今回の場合
h(上の式のh)=h/2(ココでの質問のh)
つまり
h/2 = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
をaについて解けば、
ココでの質問の五角形の一辺の長さがでるわけでしょう?

beruzeさんよかったですね。
これでほとんどできたも同然。
私はお力になれませんでしたが。
では、がんばってください。
お礼コメント
beruze

お礼率 69% (16/23)

気にかけてくださってありがとうございました。
数学には自信あったのに、自分で解けなくて悔しいです。
(なら聞くなですけどね^^;)
論文占めきりで時間ないんです~(;;)

それにしてもこんなに単純で綺麗な図形なのに難しいですね~
現役時でも解けたかどうか^^;

それではまたどこかで。
投稿日時 - 2001-01-12 13:50:57
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