２次不等式 放物線ｘ軸の共有点の存在範囲

質問

２次方程式　ｘ＾－２aｘ＋２a＋３＝０が異なる２つの実数解をもち、それらがともに正であるとき、定数aの値の範囲をもとめよ。

答　a>3

なのですが、何回解いても
－３／２＜a＜－１　という解しか導きだせませんでした・・・
D＞０＝a＜－１、３＜a　…………(1)
f(０）＝a＞－３／２　…………(2)
a＞０　…………(3)
までは解けました。
上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、－３／２＜a＜－１
になってしまいます。

a>3の解を出すにはどうしたらよいのでしょうか？
どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

y_akkie · ベストアンサー

(1)～(3)までを確認させていただいたところ、
これらの計算や考え方などは完璧で間違いはありません。
ただ、最後の共通する範囲を求める部分で間違っています。
本当に惜しいところでの間違いですね…。

－３／２＜a＜－１の範囲ですと、(3)が満たされなくなります。
(3)のa>0の条件により、aは正の値を取るという事に注意をして下さい。
その範囲ではaは全て負の値しか取りませんので、当然満たされませんよね？

後、もう一息です。(3)の条件に注意して求めて見て下さい。

お礼

なるほど！！！
共有部分を求めることばかり考えて、a＞０が目に入っていませんでした。
もう一度自分で解いて、理解を深めたいと思います。
丁寧で分かりやすいご回答、ありがとうございました！！！

回答No.4

Musicful-hearts

しっかりと条件を書き出していけば簡単に解けると思いますが。
y=x^2-2ax+2a+3
下に凸、軸x=a
異なる２つの実数解を持つから
(1)D>0⇔a^2-2a-3>0⇔(a+1)(a-3)>0⇔a>3,-1>a
それがどちらも正だから
(2)f(0)>0⇔2a+3>0⇔a>-3/2
(3)a>0
ゆえにa>3

お礼

＞しっかりと条件を書き出していけば簡単に解けると思いますが。
そのとおりです・・・
(3)a>0を完全に忘れていました。
もう一度解き直してみたいと思います。
ご回答ありがとうございます。

回答No.3

age_momo

>上記の(1)(2)(3)の共有部分を求めると、－３／２＜a＜－１
>になってしまいます。

なりません。(3)の　a>0の条件を無視しています。
(2)と(3)が両方成立するのは　a>0　です。これに(1)も成立するのは

a>3

しかありません。一度、数直線を書いてみたらどうでしょうか？

お礼

はい、a>0を完全に忘れていました。
自分の中で－３／２＜a＜－１が絶対になっていました。お恥ずかしい・・
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

noname#69788

（２）はなんですか。
解の公式とそれらがともに正であるときという条件をつかえば解けると思いますが。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

(2)はｘ＝０のとき、ｙ＞０を解いた値です。

２つの実数解が正である条件は
D＞０・・・(1)
ｘ＝０のとき、ｙ＞０・・・(2)
ｘ軸と交わるｘの値　ｘ＞０・・・(3)

ですよね？
で、この(1)(2)(3)を求めると、上記の質問のようになってしまい
堂々巡りを繰り返しています・・・
どうかよろしくお願いいたします。