計算式を教えてください

質問

(1-1/n)のn乗がeの-1乗に近似できるという記述を文献でみたのですが、どのように式を展開すればよろしいのでしょうか？

数学には疎い人間なので、
よろしくお願いします。

回答No.1

killer_7 · ベストアンサー

lim_{n→∞}(1+1/n)^n=e
と定義しましょう．このとき，
lim_{n→∞}(1-1/n)^(-n)
の値もeになります．これは，
(1-1/n)^(-n)
=((n-1)/n)^(-n)
=(n/(n-1))^n
=(1+1/(n-1))^n
=(1+1/(n-1))^(n-1) * (1+1/(n-1))
→e*1=e
からわかります．したがって，
lim_{n→∞}(1-1/n)^n
=lim_{n→∞}1/((1-1/n)^(-n))
=1/e
となります．

お礼

ありがとうございました。