数学の質問です。

質問

F(x)=∫(0→x) e^-t^2(eのマイナスtの2乗乗)とする。

1．　e^-t^2(eのマイナスtの2乗乗)の積分

2．　e^-t^2(eのマイナスtの2乗乗)のマクローリン展開(ｔ=0のまわりでのテイラー展開)を用いて、x=0.1の時のF(x)の値の近似値を有効数字4桁で求めよ。

編入試験の過去問のため解答がありません。
よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)の積分は解析的に求めることは不可能です。
　特殊関数の誤差関数erf(x)（積分で定義される）を使っても良ければ可能です。
F(x)=∫(0→x) e^(-t^2) dt=(1/2)(√π)erf(x)

(2)
微係数を計算して、公式に代入するだけ。
F(x)=x-(1/3)x^3+(1/10)x^5-(1/42)x^7+(1/216)x^9-(1/1320)x^11+O(x^12)
F(0.1)の近似値は自分で計算してみて下さい。
有効数字4桁をとれるまで、前からの項数を増加して行ってください。

お礼

ありがとうございます。
大変助かりました。