正多面体について

質問

大学の授業で正多面体の5種類の立体について、それぞれの座標を求めて、パソコンに入力しも作図するということをやっているのですが、正12角形などわかりません。できれば5種類すべての座標をどんな形でも(サイン、コサインなどや小数など)かまいませんので教えてください。

回答No.3

wolv

A(a,1,0), B(1,0,a), C(0,a,1),
D(-a,1,0), E(1,0,-a), F(0,-a,1), G(b,b,b)などの場合，

正20面体では，
図のようにAD,BE,CF等をつなぎ，
さらに，AB，BC, CAなどをつないでください．

正12面体では，
図のようにAD,BE,CF等をつなぎ，
さらに，GA, GB, GC等をつないでください．
図が入っていますので，等幅フォントでごらんください．
（メモ帳にはりつけるとフォントの設定は簡単です．）

　　　　　　　　∧ｚ
　　　　　　　　┃
　　　　　　┏━┃━━━━━━━┓
　　　　　／　　┃　　　　　　／┃
　　　　／　　　┃Ｆ　　　　／　┃
　　　／　　　　／　　　　／　　┃
　　／　　　　Ｃ　　　　／　　　┃
　／　　　　　　　　　／　Ｂ　　┃
┏━━━━━━━━━┓　　┃　　┃
┃　　　　　　　　Ｇ┃　　┃　　┃
┃　　　　　　　　　┃　　┃━━━━━━＞ｘ
┃　　　　　　　　　┃　　┃　　┃
┃　　　　　　　　　┃　　┃　　┛
┃　Ｄ━━━━━Ａ　┃　　Ｅ　／　
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┃　　／　　　　　　┃　　／
┃　ｙ　　　　　　　┃　／
┃　　　　　　　　　┃／
┗━━━━━━━━━┛

全部書くのはとても面倒くさいので，……．
（この図を作るほうが面倒くさいという噂もあるな）

回答No.2

wolv

正20面体のaは，

(sqrt(2)-1)/2
=0.207

のようです．

回答No.1

wolv

正４面体
-1 -1 -1
-1 1 1
1 -1 1
1 1 -1
たぶんこう。立方体の頂点のうち４つ

正６面体（立方体）
-1 -1 -1
-1 -1 1
-1 1 1
-1 1 -1
1 -1 -1
1 -1 1
1 1 1
1 1 -1

正８面体
1 0 0
0 1 0
0 0 1
-1 0 0
0 -1 0
0 0 -1

正20面体
a 0 1
-a 0 1
0 1 a
0 1 -a
1 a 0
1 -a 0
a 0 -1
-a 0 -1
0 -1 a
0 -1 -a
-1 a 0
-1 -a 0

aは、(1,a,0)と(0,1,a)の距離が2aになる値。

正12面体

a 0 1
-a 0 1
0 1 a
0 1 -a
1 a 0
1 -a 0
a 0 -1
-a 0 -1
0 -1 a
0 -1 -a
-1 a 0
-1 -a 0
b b b
b b -b
b -b b
b -b -b
-b b b
-b b -b
-b -b b
-b -b -b

(a,0,1)と(b,b,b)の距離が2a,
(a,0,1)と(0,a,-1)の距離が(0,-a,-1)と(b,b,b)の距離に等しい。

方程式をとくのが面倒なので、といていません。
ごめんなさい。
とにかく、bとふたつのaは0から1の間の数値になります。

お礼

ありがとうございます!とてもシンプルでわかりやすいです。できればどの座標がしっついて面を構成するかも教えていただけたらうれしいです。適当にあわせていいので。たとえば頂点ABCでS1という具合に。。。