ベストアンサー

整式にはx^0、つまり整数のみは含まれますか？

2007/01/16 18:58

整式にはx^2-3x+7とか、x^4-2とかありますが、 6とか-5のみ、つまり整数単体をx^0の係数と考えて整式と呼べるのでしょうか？

E_R_Guevar
お礼率7% (4/55)

数学・算数
回答数2
ありがとう数0

みんなの回答 （2）
専門家の回答

質問者が選んだベストアンサー

ベストアンサー

Tacosan
ベストアンサー率23% (3656/15482)

2007/01/16 21:18 回答No.2

整数というか変数を含まない定数だけでも整式とみなしますが, 「0 でない場合」は 0次の整式とするのが普通. 0 の次数は -∞ にしたり -1 にしたりと場面 (と定義) によりさまざま.

その他の回答 (1)

rinkun
ベストアンサー率44% (706/1571)

2007/01/16 19:31 回答No.1

通常は0次の整式として扱いますね。

関連するQ&A

aが整数で、x^5-ax-1が整数を係数とする２つの

aが整数で、x^5-ax-1が整数を係数とする２つの整式の積に表されるとき、aの値を求めよ。 x^5-ax-1=0 とおいて、もし、解が整数をもつときは剰余定理からa=0,2が分かるのですが、整数解を持たない場合もあるので、どんな解法があるのか。よろしくお願いします。
f(x)を整式とする。また、a,b,nを整数とする

f(x)を整式とする。また、a,b,nを整数とする。このときmod n で考えて a≡bならばf(a)≡f(b)は成り立ちますか？
x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式は？

x=√2が満たす整数係数方程式は、 x^2-2=0 です。 x=√2+√3が満たす整数係数方程式は、2乗して、 x^2=5+2√6 移項した後に２乗して、 (x^2-5)^2=24 x^4-10x^2+1=0 です。 x=√2+√3+√5が満たす整数係数方程式は、移項した後に２乗して、 x^2+2-2√2=8+2√15 移項した後に２乗して、 (x^2-6)^2=2√2+2√15 x^4-12x^2+36=68+8√30 再び移項した後に２乗すれば結局８次式になります。では、x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式はどうなるのでしょうか？方針だけでも教えてください。移項した後に２乗しても、ルートの個数が減ってくれそうにありません。さらに、これをどんどん続けることは可能でしょうか？
整式について

整式について質問です。整式f(x)があり、f(a)=0かつf'(a)=0であることと(x-a)＾2でf(x)が割り切れることは同値であることはどう証明したらよいでしょうか？
整式の割り算

問題は次の（A)（B)を同時にみたす５次式ｆ（ｘ）を求めよ。図のような記述（赤○からの記述の後）（A)ｆ（ｘ）＋８は（ｘ＋１）＾３で割り切れる（B)ｆ（ｘ）－８は（ｘ－１）＾３で割り切れる「ｆ‘（ｘ）は（ｘ＋１）＾２で割り切れ、（ｘ－１）＾２でも割り切れる４次式である。」とあります。整式の割り算で疑問に思ったのですが、なぜ（ｘ－１）＾２、（ｘ＋１）＾２で割り切れるのでしょうか？（ｘ－１）＾３、（ｘ＋１）＾３では割り切れないとはなぜいえないのでしょうか? 整式の割り算で A（ｘ）＝ｐ（ｘ）（割る式）ｑ（ｘ）（商）＋ｒ（ｘ）と除法を考えるとき、ｒ（ｘ）の次数についてｐ（ｘ）よりは低いということはわかるのですが。整数の割り算ではA=P（割る数）Q（商）＋R（あまり） Rについて０≦R＜Pです。また、A,P,Q,Rはすべて整数になるよう考える。
整式f(x)をx+2で割ると-9あまり、x-3で割

整式f(x)をx+2で割ると-9あまり、x-3で割ると16余る。このとき、f(x)を(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよという問題の解答を教えてください
整式を整理し、整式の次数の求め方

次の整式を整理し、整式の次数の求め方を教えてください。 (1)　2+5ｘ＾2-2ｘ (2)　3ｘ+4-6ｘ＾2+4ｘ＾2+2ｘ＾3 (3)　2ｘ+3ｘ＾2+4+5ｘ＾3-1+ｘ-2ｘ＾2 よろしくお願いいたします。
4次以下整式、f(1+x)+f(1-x)=2x^2

整式 f(x)は， f(1+x)+f(1-x)=2x^2, f(3)=-3f(-1) を満たしており，方程式 f(x)=0 は2重解をもつ．このような整式で次数が4次以下のものを求めよ、という問題なのですが、答えは、x(x-1)^2 と (2±√3)/4 * (x-1)(x+3∓2√3)^2　とのことです。どうか教えていただけないでしょうか。
整式の割り算

すみませんw答えを教えてほしいです。ある整式をx+2,(x+1)^3で割ったときのあまりは、それぞれ３，x^2-x+1であるとするとき、ある整式を(x+1)^2で割ったあまりをax+bとするときa,bを求めなさい。また、ある整式を(x+2)(x+1)^2で割ったあまりを求めなさい。 ※^は乗のことです。できれば、解法と共にお願いいたします。
整式

整式f(x)を(x-1)＾2で割った時の余りは8x-4,(x-2)＾2で割ったときの余りは4x＋12である。整式f(x)を{(x-1)＾2}(x-2)で割ったときの余りをa(x＾2)＋bx＋cと表すときcの値が分からないので教えていただけませんでしょうか？ a,b,cは実数。整式f(x)を{(x-1)＾2},{(x-2)＾2},{(x-1)＾2}*（ｘ－２）で割ったときの商g(x),h(x),αとおくと f(x)=g(x){(x-1)＾2}＋8x－4 f(x)=h(x){(x-2)＾2}＋4x＋12 f(x)=α{(x-1)＾2}(x-2)＋a(x＾2)＋bx＋c この後が??です。
整式P(ｘ)が（ｘ-α）^2で割り切れる条件

整式P(ｘ)が（ｘ-α）^2で割り切れるための必要十分条件は何でしょうか？私は「P'(α)＝0」ではないかと思ったのですが、これについては必要性は簡単に示せるのですが、十分性が示せません。十分性の証明やもしくは反例などが分かる方、よろしくお願いします。
数学の質問です。　整式ｘ5－１をｘ2－２ｘ－３で割ったときの余りを(剰

数学の質問です。　整式ｘ5－１をｘ2－２ｘ－３で割ったときの余りを(剰余の定理を用いて)求めよ。と言う問題の解き方を教えていただけますか。
整式を整式で割る問題

実数を係数とする整式f(x),g(x),h(x)に対して P(x)={f(x)}^3+{g(x)}^3+{h(x)}^3-3f(x)g(x)h(x) Q(x)=f(x)+g(x)+h(x)とおくとき、次の各問に答えよ。ただし、aは実数とする。 (1)P(x)はQ(x)で割り切れることを示せ (2)P(x)は(x-a)^2で割り切れるが(x-a)^3では割り切れないものとする。このとき、Q(x)がx-aで割り切れるならば、(x-a)^2でも割り切れることを示せ。 (1)は x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx) という感じで解けたのですが、(2)の証明の仕方がわかりません。どなたか回答お願いします。
高校数学の整式の問題です

f(x)=ax^3+bx^2+cx+dは有理数を係数とする多項式であって,任意の整数nに対しf(n)はつねに整数になるとする　このとき,ｆ（ｘ）の係数の6倍は整数であることを証明せよ解説ではf(n)が常に整数であるための条件はf(0)が整数でf(n+1)-f(n)はつねに整数であることと同値とあるのですが、何故これが同値なのか分かりません
整式P'(x)＝(x-α)Q(x)の積分

「P(x)を整式とした時、P'(x)が(x-α)で割り切れれば P(x)＝{(x-α)^2}q(x)+c　となる。（cは定数）」ことについて整式P'(x)＝(x-α)Ｑ(x)　を積分することによっても P(x)＝{(x-α)^2}q(x)+c　となることを導けるはずだと思うのですが、これがうまくできずに困っております。Ｐ(x)＝∫P'(x)dx＝∫(x-α)Ｑ(x)dx＝1/2{(x-α)^2}Q(x) 　　　　　　　　　　　　　　　　　ー∫1/2{(x-α)^2}q(x)dx+c 　＝・・・・ 2項目「∫1/2{(x-α)^2}q(x)dx」が{(x-α)^2}で割り切れれば解決なのですが、この先どうすればよいでしょうか？よろしくお願い致します。
「整式f(x)がxについての恒等式f(x^2)を満たしている。」という問題文の問題で質問があります。

整式f(x)がxについての恒等式 f(x^2)=x^2*f(x-1)+3x^3-3x^2・・・(1) を満たすとする。まず自分がこの問題文について解釈していることが正しいのかどうか教えてください。・整式f(x)のxにx^2を代入したのが(1)である。・(1)は恒等式よりどんなxを代入しても一緒。そして問題なのですが、「f(0),f(1)の値を求めよ。」これはつまり、f(0),f(1)は整式f(x)のxにx=0,1を代入することをさしているんですよね？本来代入x=0,1を代入すべきなのは整式f(x)だと思うのですが、解答では(1)に普通にx=0,1を代入しています。整式f(x)が具体的に分かっていないから代入のしようがないのは分かりますが、整式f(x)のxにx^2を代入したのが(1)であるのにそこにx=0,1を代入して答えを導いているのは何故でしょうか？うまく納得できません。それと(1)の右辺にあるf(x-1)ですが、例えば、 y = f(x) 、f(x) = x^2、f(2) = 4 とったものなら理解できるのですが、この場合、整式f(x)のxにx^2を代入して出来上がった式の右辺に対して存在していますよね。その結果両辺にf()の形が存在している。これがどういうことなのか理解に苦しみます。長文となってしまいましたが、解説お願い致します。
整式の除法と分数式の解き方を教えてください！！

タイトルのままです・・・整式の除法と分数式の解き方がまったくわからないので教えていただけないでしょうか・・・できれば詳しく何も知らない人でもわかるように一から説明していただければ幸いです・・・〔１〕（３X・２－８Ｘ－１１）÷（Ｘ－４）次の整式Ａを整式Ｂで割り商と余りを求めなさい〔２〕Ａ＝４Ｘ・４ー２Ｘ＋５　　　Ｂ＝２Ｘ・２＋Ｘ－３ ※Ｘ＝エックス　・２＝二乗　・３＝三乗宜しくお願いしますｂ
合成関数？

f(x)をxについての整数係数の整式とし，g(y)をyについての整数係数の整式とする．xy＝1のとき常にf(x)g(y)＝1となるようなf(x)，g(y)を全て求めよ．この問題において f(x)＝a0xn乗＋a1x(n-1)乗＋…＋an g(y)＝b0yｍ乗＋b1y(m-1)乗＋…＋bm として，f(x)g(y)の係数について考えていくのかなぁって気はするんですけど，うまく解決できていません．どうか，よろしく教えてください．
整式の最小公倍数

整式Ａ＝ｘ^2－1，整式Ｂ＝ｘ^2＋2ｘ＋1の最小公倍数を求める問題です。両整式を因数分解して整式Ａ＝(ｘ＋1)(ｘ－1)，整式Ｂ＝(ｘ＋1)^2となり、最大公約数は共通している(ｘ＋1)というのは分かったんです。では、最小公倍数は最大公約数(ｘ＋1)と残っている(ｘ－1)を書けばいいだけなのですか？
整数問題

実数を係数とするxの多項式f(x)について、すべての整数kに対してf(k)が整数であるための必要十分条件は、 f(0)が整数かつすべての整数kについてf(k)-f(k-1)が整数であることを証明せよ。この問題でf(x)=ax{n}+bx{n-1}+・・・とおいてやったのですができませんでした他に何か考え方はないでしょうか？解答の指針を教えてください

整式にはx^0、つまり整数のみは含まれますか？

質問者が選んだベストアンサー

その他の回答 (1)

関連するQ&A

aが整数で、x^5-ax-1が整数を係数とする２つの

f(x)を整式とする。また、a,b,nを整数とする

x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式は？

整式について

整式の割り算

整式f(x)をx+2で割ると-9あまり、x-3で割

整式を整理し、整式の次数の求め方

4次以下整式、f(1+x)+f(1-x)=2x^2

整式の割り算

整式

整式P(ｘ)が（ｘ-α）^2で割り切れる条件

数学の質問です。　整式ｘ5－１をｘ2－２ｘ－３で割ったときの余りを(剰

整式を整式で割る問題

高校数学の整式の問題です

整式P'(x)＝(x-α)Q(x)の積分

「整式f(x)がxについての恒等式f(x^2)を満たしている。」という問題文の問題で質問があります。

整式の除法と分数式の解き方を教えてください！！

合成関数？

整式の最小公倍数

整数問題

注目のQ&A

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

整式にはx^0、つまり整数のみは含まれますか？

質問者が選んだベストアンサー

その他の回答 (1)

関連するQ&A

aが整数で、x^5-ax-1が整数を係数とする２つの

f(x)を整式とする。また、a,b,nを整数とする

x=√2+√3+√5+√7が満たす整数係数方程式は？

整式について

整式の割り算

整式f(x)をx+2で割ると-9あまり、x-3で割

整式を整理し、整式の次数の求め方

4次以下整式、f(1+x)+f(1-x)=2x^2

整式の割り算

整式

整式P(ｘ)が（ｘ-α）^2で割り切れる条件

数学の質問です。 整式ｘ5－１をｘ2－２ｘ－３で割ったときの余りを(剰

整式を整式で割る問題

高校数学の整式の問題です

整式P'(x)＝(x-α)Q(x)の積分

「整式f(x)がxについての恒等式f(x^2)を満たしている。」という問題文の問題で質問があります。

整式の除法と分数式の解き方を教えてください！！

合成関数？

整式の最小公倍数

整数問題

注目のQ&A

カテゴリ 一覧

専門家に質問してみよう 専門家登録

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト

数学の質問です。　整式ｘ5－１をｘ2－２ｘ－３で割ったときの余りを(剰

カテゴリ
一覧

専門家に質問してみよう
専門家登録