- ベストアンサー
合成関数？
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
g(1/x)=1/f(x) として、左辺を通分し g~(x)/x^n=1/f(x) (g~は整式) 両辺にf(x)x^nをかけて f(x)g~(x)=x^n この式からfとg~は単項式で、 g(1/x)=x^a,f(x)=x^b とおくと fg=1 から a=-b 以上から g(y)=y^b, f(x)=x^b 逆は明らかですね。
その他の回答 (1)
- kohta83
- ベストアンサー率31% (12/38)
f(x)=x,g(y)=y f(x)=x^2, g(y)=y^2 f(x)=x^3, g(y)=y^3..... はすべてその条件に合いそうな気がしたんですが、それは見当違いでしょうか？？ 係数は０でも良いのですよね。
関連するQ&A
- ２次関数についての問題を教えてもらえませんか？
２次関数f(x)=－x(二乗)＋2(a＋３）ｘ＋b（a,bは定数)があり。f(x)の最大値は３a＋８である。また、y=f(x)のグラフをｘ軸方向に－３、ｙ軸方向に－２ａ－５だけ平行移動したグラフを表す関数をｙ＝ｇ（ｘ）とする。 （１）ｂをａを用いて表してください。 （２）０＜ａ＜１とする。０≦ｘ≦３におけるf(x)とｇ（ｘ）の最小値が等しいとき、ａの値を求めてください。 (３)ａ＞０とする。０≦ｘ≦３のすべてのｘに対して０≦ｇ（ｘ）≦５となるようなａの値をの範囲を求めなさいという問題が、 (１)(x)=－x(二乗)＋2(a＋３）ｘ＋bのグラフは、ｘ(二乗）の係数が－より上に凸と言うことがわかります。 平方完成をして、 ｆ(x)=－｛x－(ａ＋３)｝(二乗)＋(ａ＋３)(二乗)＋bより 最大値は、ｘ＝ａ＋３のとき、(ａ＋３)(二乗)＋ｂ ｆ(x)=３a＋８ ＝(ａ＋３)(二乗)＋ｂ よって、ｂ＝－(ａ＋３)(二乗)＋３ａ＋８ (２)ｇ(ｘ)＝－(ｘ－ａ)(二乗)－(ａ＋３)(二乗)＋ａ＋３ ｆ(x)の最大値がＸ＝ａ＋３を通るということまでは、解いて見たのですがここから先がまったくわからないので教えてもらえませんか？ できれば、途中式もふくめてわかりやすく教えてもらえませんか？ 私が、解いた部分での訂正があればそれも書いてもらえると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の積分
こんにちは。積分法に関する質問です。 gが(a,b)において連続[a,b]において微分可能とし、g´(x)＞0で、fもgの値域においては連続とするとき ∫f(g(x))g´(x)dx(積分範囲はaからb)=∫f(y)dy(積分範囲はg(a)からg(b))が成り立つことを示し、(Fоg)´(x)を計算せよという問題です。((Fоg)は合成関数) 今ヒントが与えられていて g(a)≦y≦g(b)において F(y)= ∫f(t)dt(積分範囲はg(a)からy)と置く。とあるのですが、このヒントをどう使うのかが分かりません。 それと(Fоg)´(x)の計算もお手上げです。 どなたかヒントよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数について
ｆ（ｘ）＝x^3+ax^2+(b－a－1)x という関数についての問題なのですが、 （１）ｆ（ｘ）がｘ≧０で増加するような点（a,b)の範囲Ｇを答えよ。 （２）ｙ≧０におけるｙ＝ｆ（ｘ）の逆関数をｘ＝ｆ^－１（ｙ） （ｘ≧０）とする。点（a,b)がＧを動くとき、 J=∫（０→ｂ）ｆ^－１（ｙ）ｄｙの最小値を求めよ。 という問題がついています。（１）は「a≧０かつｂ≧a+1 または a＜０かつｂ≧１/3a^2+a+1」と解けましたが、（２）において、解説ではｘｙ平面上の面積によってJの値をa,bを使って求めていますが、よくわかりません。a,bで表された式から先は理解できました。Ｊの値の求め方をどなたか解説していただけますでしょうか。 「^」の記号は、ｘ^ー１(ｘのー１乗）というように使い、∫（０→ｂ）は「０からｂまでの積分」を表しています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学
(1)不等式(2x－1)/2<(x＋1)/3<(3x＋5)/4 を満たす整数はいくつあるか。 式を解いて－11/5<x<2 なので－2.2<x<2 整数の求め方はどうなるんでしょうか？ (2)二つの整式の和が3x^2＋4x－6、差が5x^2－2x－4であるとき、この二つの整式は [ア]x^2＋x－[イ]と[ウ]x^2＋[エ]x－[オ]である。 ２つの整式をA,Bとおくと 問題より A＋B=3x^2＋4x－6 A－B=5x^2－2x－4 この連立方程式の解き方はどうなるんでしょうか？ (3)整式C=2x^2＋xy－6y^2＋7x－7y＋3がある。この時 6y^2＋7y－3=(2y＋3)(3y－1)であるから 整式Cは C=([カ]x－[キ]y＋[ク])(x＋[ケ]y＋[コ])と因数分解できる この求め方はどうなるんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 集合Ｓがディオファントス的の意味を教えて下さい。
定義 自然数Ｎ個の組の集合Ｓが”ディオファントス的である”とは、 整数係数の多項式Ｐ (x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., ym) があって、 集合Ｓは (x1, x2, ..., xn) を含む ＜＝＞ 自然数の組 (y1, y2, ..., ym) があり、P (x1, x2, ..., xn, y1, y2, ..., yn) ＝０となることである と定義する。 とありますが、 理解出来ません。 わかる方、 よりわかりやすく教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数
関数 ｙ＝ｆ（ｘ）とｘ＝ｆ（ｙ）は関数として、等しいというのは合っていますか? また、（１）ｆ（ｘ）＝e^x/(e^x+1)のときｙ＝ｆ（ｘ）の逆関数ｙ＝ｇ（ｘ）を求めよ。 （２）（１）のｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）に対し、 （A)∫（a～ｂ）ｆ（ｘ）ｄｘ＋∫（ｆ（a)～ｆ（ｂ））ｇ（ｘ）ｄｘ＝ｂｆ（ｂ）－af(a)をしめせ。 （解答） ｆ（ｘ）の値域は、０＜ｙ＜１{（e^x)+1}y=e^x （１－ｙ）e^x=y⇔ｘ＝log(y/1-y) ｘとｙを入れ替えて、ｇ（ｘ）＝log(x/1-x) （２）I＝∫（ｆ(a)～ｆ（ｂ））ｇ（ｘ）ｄｘとする。 ｆ（ｘ）はｇ（ｘ）の逆関数だから、ｙ＝ｇ（ｘ）より、ｘ＝ｆ（ｙ） ｄｘ＝ｆ‘（ｙ）ｄｙ また、ｇ（ｆ（a))=a,g(f(b))=bとあるのですが、 これらは、ｙ＝ｇ（ｘ）とｘ＝ｆ（ｙ）を合成したものだ、としても、本質的には、問題ないですよね
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 合成関数の問題について教えて下さい
問．関数f(x,y)をu=xcosα-ysinα,v=xsinα+ycosαと変数変換してu,vの関数g(u,v)とみなす。 (a)∂f/∂x=cosα(∂g/∂u)+sinα(∂g/∂v),∂f/∂y=-sinα(∂g/∂u)+cosα(∂g/∂v)を確かめよ。 (b)(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2=(∂g/∂u)^2+(∂g/∂v)^2を示せ (c)(∂^2)f/∂x^2+(∂^2)f/∂y^2=∂^2g/∂u^2+∂^2g/∂v^2 お願いしますm(_ _)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうもありがとうございました！ よく分かりました．助かりました．