仕事量、仕事率、力積の概念について
古典力学の基本的質問です。興味があって勉強し始めましたが、運動エネルギーの増加分(仕事量)、仕事率、と力積などの概念が感覚的に区別できずとたんにつまずいています。素朴な疑問ですが、以下の2点について教えてください。
質問1
1) 運動エネルギーは速度の二乗に比例するので、例えば車のスピードが秒速10メートルから秒速20メートルに増えた場合と秒速20メートルから30メートルに増えた場合では運動エネルギーの増加分が異なります(1/2 m (20^2-10^2) と 1/2 m (30^2-20^2) で1.67倍の仕事量エネルギーが必要)。
2) 仮に同じ加速度(1m/s2) で進んでいるとすると加速に必要な時間はどちらのケースも同じはずです(10秒ずつ)。そうすると時間で割った仕事率(power)も秒速10メートルから20メートルに増えた場合の方が1.67倍大きいはずです。そうすると、車でいうと後半の加速のほうが1.67倍の出力のエンジンがいるとおもわれます。
3) ただし、この動きを秒速10mの一定速度で車と同じ方向に動いている慣性系から見ると当初の加速はゼロから秒速10mへの加速で次の加速は秒速10mから20mへの加速になりますので仕事量が 1/2 m (10^2) と 1/2 m (20^2-10^2) の差で3倍の違いで、必要時間は10秒で変わらないので、後半の加速のほうが3倍のエンジンがいることになります。
4) 矛盾している気がするのですが、どのように考えればよろしいでしょうか?どこが間違っているのでしょうか?
質問2
一次元の時、仕事量は∫Fdx で、力積は∫Fdt だったという理解ですが、ある時間の間にある距離を動いた場合に、その間の仕事量は力積とイコールになるのでしょうか?つまり、力の積分を距離でするか、時間でするかの違いで単に、積分のチェーンルールで変数を変更しただけの計算のしかたの違いで、答えは同じになるのでしょうか?
よろしくお願いします。