- ベストアンサー
平行の条件の直線(高2レベル)の解き方&答え
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1)ax+by+c=0->y=-(ax+c)/b a'x+b'y+c'=0->y=-(a'x+c')/b' (2)a/b=a'/b'->ab'=a'b
関連するQ&A
- 平行している直線の求め方
ax+by+c=0と平行で、その距離がd離れているa1x+b1y+c1=0を求めるには どのようにすればよいでしょうか? (dは、ax+by+c=0とa1x+b1y+c1=0の最短距離です。) (ax+by+c=0が垂直線や水平線の可能性もあります。) (答えは2直線存在するはずです・・・)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 図形と方程式 2直線の関係より
わからないところがあります 直線ax+by+c=0 に平行・垂直な直線について 「1] 平行な直線の方程式はa(x-x₁)+b(y-y₁)=0 [2] 垂直な直線の方程式はb(x-x₁)-a(y-y₁)=0 の証明として ab≠0のとき直線ax+by+c=0の傾きは-a/bであるから 平行な直線 y-y₁=-a/b(x-x₁)より a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 垂直な直線y-y₁=b/a(x-x₁)より b(x-x₁)-a(y-y₁)=0 ab=0(ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ。終 なのですがいくつか疑問なところがあります よろしくお願いいたします。 (1) 証明のはじめとしてab≠0のときという条件があるのですがこの意味がよくわかりません… (2) 垂直な直線の証明のはじめの式の傾きについて。どうしてb/aになるのかがわかりません。 (3) 最後のまとめのab=0(ただし、a=b=0は除く)のときも上の式は成り立つ はなぜ成り立つのか はじめにab≠0のときという条件をたてたのになぜ最後にこのようなことをいうことができるのか というところです。 よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2直線の交点を通る直線の式について
2直線の交点を通る直線の式について 2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式は ax+by+c+k(a'x+b'y+c')=0 …(*) であらわすことができますよね。 (*)が、2直線をax+by+c=0,a'x+b'y+c'=0の交点を通る直線の式となっていることは理解できます。 しかし、(*)の式を用いなくても、2直線の交点を通る直線の式を求めることはできますよね。連立方程式を解いたりして… わざわざ、(*)のような式を立てる意味は何ですか?? また、なぜk倍しているのでしょうか?? そもそも、なぜ異なる2式を(*)のように足すことができるのでしょうか?? 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 点と直線の距離の公式の証明について
点と直線の距離の公式の証明について 点と直線の距離の公式の証明において、 aX+bY+c=0 より a(x-x0)+b(y-y0)=-(ax0+by0+c) という式が出てきました。何を意味しているのかわかりません。 左辺は、点(x0,y0)を通る、与えられた直線と平行な直線の式を意味していますが、 右辺は、与えられた直線の式に点(x0,y0)を代入し、しかもマイナスがかかっているという 形になっています。そもそも、x0,y0は与えられた直線の式を通らないのに何故、代入なのか? もしや、点と直線の距離の関数(垂直な直線)を意味しているのか? 何が言いたいのかよくわかりません。 青チャートの、 a(x+x1)+b(y+y1)+c=0 ax+by+ax1+by1+c=0 の一般系と原点の場合との比較の説明の方はわかります。 それとは無関係でしょうか? 上記の出典は、フォーカスゴールド数II、Bです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ある式に平行な式と垂直な式
点(x1,y1)をとおり直線ax+by+c=0に平行・垂直な直線の方程式は、 平行 a(x-x1)+b(y-y1)=0 垂直 b(x-x1)-a(y-y1)=0 と書いてありましたが、これらは何かの公式の変形でしょうか。よく分からないので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直線の一致する条件について?
こんばんわ。連続で質問して申し訳ないです>_<、 問)円x^2+y^2=9 ---(2)と円(x-a)^2+(y-b)^2=4 ----(1)の2つの共有点を通る直線の方程式が、6x+2y-15=0となるような(a,b)を求めよ。 解答)2つの円の共有点をA,Bとする。A,Bの座標は、(1)と(2)をともに満たす。x、yであるから、 (2)-(1)、つまり 2ax+2by-(a^2+b^2+5)=0 -----(3) も満たす。これは直線を表すから、直線ABに他ならない。 これが、 6x+2y-15=0 ---------(4) と一致するための条件は、 2a:2b:(a^2+b^2+5)=6:2:15 2a:2b=6:2よりa=3b 2b:(a^2+b^2+5)=2:15より 2b^2-3b+1=0 ∴(b-1)2b-1)=0 b=1 , 1/2 (a,b)=(3,1),(3/2 , 1/2) 疑問) この問題の、2直線の比較についてですが、 2a=6 2b=2 -(a^2+b^2+5)=-15 として、a=3,b=1とするのは何故ダメなのでしょうか? 参考書の説明では、 「px+qy+r=0と、p`x+q`y+r`=0が表す直線が一致する条件は、p:q:r=p`:q`:r`である」 とあるのですが、今までずっと教わってきた係数比較ではダメなのでしょうか? どうかよろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数2です。3点が一直線上にある条件
3直線 x+2y=1、3x-4y=1、ax+by=1が1点で交わるとき、異なる3点(1.2) (3.-4) (a.b)は一直線上にある事を証明せよ 。解説をみても理解できない為、こちらを解説してください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- y=ax+bと平行な直線の求め方は?
y=ax+b と平行な直線の求め方って、何か公式あるんでしょうか? 例えば、 y=2x+1 からの距離が3である2つの直線を一発で求めるような方法ありますか? 傾き2は共通ですよね。 じゃあ、切片は? 私いつも、y=2x+cとかとおいてみて、この直線が通る座標を探して代入してるんですが、(ない場合は、直行する直線を求めたりして、強引に導いてます)なんか遠回りしてる気がしてなりません。 どうか、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数