平行条件

質問

ax＋y＋1=0　・・・(1)
x＋ay＋1=0　・・・(2)
x＋y＋a=0　　・・・(3)

(1)(2)(3)の三直線のうち、少なくとも二つが平行になる条件を求めるのに、
解答では(1)と(2)から
a^2－1=0⇔a=±1

としているのですが、これだけでいいんですか？
「(1)と(2)が平行または(2)と(3)が平行または(3)と(1)が平行」
としなくていいんですか？

回答No.4

mister_moonlight · ベストアンサー

記述式なら、不完全解答だろうね。

条件を満たすには、(1)と(3)からa＝1、(2)と(3)からもa＝1、(1)と(2)からa＝±1という解になるが、その参考書（？）の答えは、正解を知ってたから、(1)と(2)だけの検討で済ましてるんだろう。
はっきり言って、“怠慢”な解といっても良い。
もし、(1)と(3)、又は、(2)と(3)だけで検討すれば、正解は出てこないからね。

お礼

ありがとうございました

回答No.3

Tofu-Yo

省略しただけだと思います。この場合は(1)と(2)が平行になる条件を求めた時点でa=±1で、すなわち傾きが±1であることがわかり、このとき偶然(3)は傾きが-1なのでこれ以上の条件がないことがすぐにわかるからでしょう。
ただ解答としては微妙ですね。テストで実際解答するときには省略しない方が無難と思います。

回答No.2

owata-www

う～ん、私だったら減点しますかね
例えば、
ax＋y＋1=0　・・・(1)
x＋ay＋1=0　・・・(2)
x＋2y＋a=0　　・・・(3)
だったら、それぞれの場合を考えなくてはいけないわけで…

回答No.1

owata-www

「(1)と(2)が平行または(2)と(3)が平行または(3)と(1)が平行」
どれも
a^2－1=0⇔a=±1
に含まれています。

補足

結果的に条件はa=±1となりますが、
記述式の試験の場合に
「少なくとも二つが平行だから(1)(2)よりa^2－1=0⇔a=±1」
とだけ書いて、
(2)と(3)、(3)と(1)が平行になる場合を考えていなくても減点されないですか？