• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：Bohr&Wheeler理論の静電エネルギー計算について）

Bohr&Wheeler理論の静電エネルギー計算について

このQ&Aのポイント
  • Bohr&Wheeler理論の静電エネルギー計算について、変形エネルギーと表面エネルギーの式について導出方法を教えてください。
  • 変形エネルギーの計算式は、２次と４次の考慮を示し、静電エネルギーの計算にはα2^3やα2^4が関与しています。
  • しかし、後半の静電エネルギーの式（３４a）の導出方法については具体的な説明がなく、α2^3やα2^4の現れ方も分かりません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

ロイニガムの(29a)は変形の最低次を取ったものに過ぎません。密度ρは表面の位置を表わすベクトルをRとすると 　ρ(x) = ρ0 Θ(|R - x|) = ρ0 Θ(|R0+δR - x|) ここでΘはヘビサイドの階段関数です。これをδRについて展開すれば３次でも４次でももっと高次の項も出てきます。静電ポテンシャルの方も同様です。 私はこれ以上はやりません。後は他の人に回答してもらって下さい。

wheeler100
質問者

補足

いつもお返事ありがとうございます。 ＞ここでΘはヘビサイドの階段関数です。 初めて、聞く関数の名前です。いくら考えてもわからないはずです。この計算は、私にとってやはり高度な内容に間違いないです。ヘビサイドの階段関数を調べてみます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 自然科学
  4. 物理学

関連するQ&A

  • bohr&wheeler理論について

    初めまして、wheeler100と申します。 よろしくお願い致します。 ロイ＝ニガムの本について、下記を教えてください。 変形エネルギーは、２次まで考慮すると ET=4πr0^2A^(2/3)τ[1+2/5α2^2+5/7α3^2+,,,,]+3/5(Ze)^2/(r0 A^(1/3))[1-1/5α2^2-10/49α3^2-,,,,] 式（３０a） であり、 ４次まで考慮すると ET=4πr0^2A^(2/3)τ[2/5α2^2+116/105α2^3+101/35α2^4+2/35α2^2α4+α4^2]-3/5(Ze)^2/(r0 A^(1/3))[1/5α2^2+64/105α2^3+58/35α2^4+8/35α2^2α4+5/27α4^2] 式（３４a） になります。 式（30a）は、理解できるのですが、式（３４a）がどのようにして導かれたのか理解できません。α2^3やα2^4は、どうやったら現れるのでしょうか？

  • bohr&wheeler理論の４次まで考慮した表面エネルギー計算について

    こんにちは、 ロイ＝ニガム(28b)式の被積分関数で1/2乗がかかっている部分は 　{ [1+ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2) = { 1 + 2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 }^(1/2) xが小さい時 　√(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (3/48)x^3 - (5/128)x^4 +… この公式でxに2ΣαlPl + [ΣαlPl]^2 + [ΣαlP'l]^2 を代入し、さらに[1+ΣαlPl]をかけてθで積分すればα2^3もα2^4も出てきます。 とご教示頂き、下記の通り、mathematicaでプログラムを作って計算したのですが、 答えが式（３４a）と一致しません。どこが悪いのでしょうか？ 下記計算で、変数θを、t=cosθとしたのですが、この箇所のどこかが間違っているような気がするのですが、自分ではよくわかりません。 aP[k_, t_] := Sum[a[n]*LegendreP[n, t], {n, 2, k}]; k = 4; x[t_] := 2*aP[k, t] + aP[k, t]^2 + (1 - t^2)*D[aP[k, t], t]^2; y[t_] := 1 + (1/2)*x[t] - (1/8)*x[t]^2; f[t_] = 2*Pi*R0^2*y[t]*(1 + aP[k, t]); (y1 = Integrate[f[t], {t, -1, 1}] /. R0 -> r0*A^(1/3); ); ExpandAll[y1] 計算結果 4*A^(2/3)*Pi*r0^2 + (16/5)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^2 - (4/35)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^3 - (123/70)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^4 - (16/55)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]^5 + 4*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[3]^2 - (8/35)*A^(2/3)*Pi*r0^2*a[2]*a[3]^2 -

  • 静電エネルギーについて。

    ある問題で、 電荷Qが半径Rの球の内部に一様に分布しているときの静電エネルギーUを求めよ。 という問題があるのですが、私の今までの把握だと静電エネルギーはコンデンサーにおける 1/2CV^2 という式しかないのですが、この問題で問われている静電エネルギーはどういったものなのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 電場のエネルギー密度と静電エネルギー

    電磁気学の質問です。 電場のエネルギー密度 1/2 ε_0 E^2 を空間の全体積で積分すると 静電エネルギーになるという式変形は追えるのですが、 この２つの具体的な関係がよくイメージ出来なくて困っています。 静電エネルギーというと、コンデンサーにたまるエネルギーで、 導体を帯電する時の仕事と理解してるのですが、 何かこれだけでは足りない気がしていて…。 もし、よろしければ、どなたかアドバイスいただけませんか？ よろしくお願いします。

  • 2個の点電荷がつくる静電エネルギーについて。

    2個の点電荷q1,q2を無限遠からr1,r2まで移動させるのに要する仕事は U = 1/πε4×q1q1/(r1-r2) このUが静電エネルギーとなる。 という記述があるのですが、そもそもなぜ、2個の点電荷を移動させるのに、要する仕事が上記の式になるのでしょうか？ そこの部分は省略されていてよくわかりません…。

  • 電磁波の電気エネルギー1/2εE2について

    電磁波の電気的エネルギーは1/2εE2（２乗）で表されるのですが、その導出の仕方が解りません。 本を見ると、式変形で E・(∂D/∂t)→∂(1/2・εE2)/∂tとなっており なぜ、1/2の項がでてきたのか？？です。 かなり初歩的なのかもしれませんがよろしくお願いします。

  • （導体球でない）球の中に一様に電荷が分布しているときの静電エネルギー

    お世話になります。 今、球の中身の静電エネルギーを求める問題を解いているのですが、 まず思いつくのはエネルギー密度の積分です。 つまり∫ε[0]/2×E^2dVで計算するかと思います。 そうしますと、たとえば半径aの球で電荷がQの場合、その静電エネルギーは、球外ではおなじみのQ^2/8πε[0]a となり、球内ではQ^2/40πε[0]aとなり、 足すことで3Q^2/40πε[0]aとエネルギーを求めました。 これで合っているのかは分からないのですが、確かめとしてQφ/2 で計算してみることにしたのです。ただしφは電位です。 球外は簡単で、φ＝Q/4πε[0]aより、Q/2を掛けて同様の答えを 得られるのですが、球内でどうやって求めればよいのか分からないのです。 球内での電位φは、3Q/8πε[0]aーQr^2/8πε[0]a^3 と出て、Qはrの関数でQr^3/a^3ですから、ちょっと困っています。 このやり方で同じ3Q^2/40πε[0]aを得ることができるでしょうか。 教えてください。

  • 原子核の質量公式について

    こんにちは、ガモフ先生の「物理学の探検」を読んで原子核物理に興味を持ちました。特に少し不完全（？）な液滴モデルが面白いと思っています。そこで液滴モデルをもっと知るため、原子核（野上茂吉郎先生著）を読んでいるのですが、原子核の質量公式（ワイツゼッカー、ベーテの質量公式）で、 「第４項はクーロンエネルギーである。原子核を半径Rの一様な電荷密度をもつ球と考えてみると、その静電エネルギー（またはクーロンエネルギー）は　3(Ze)^2/5Rとなる。」 と記載されているのですが、なぜ静電エネルギーは　3(Ze)^2/5Rとなるのでしょうか？ ちなみに、核の体積は、4π/3 R^3=4π/3 r0^3Aということです。 基本的な質問で申し訳ございませんが、ご教示頂きましたら幸いです。

  • コンデンサーの静電エネルギーと抵抗の関係

    某大学過去問を解いていて質問です。 「同じ電気容量の平行板コンデンサーＡ、Ｂがあり、一方のコンデンサーＡを電源につないで充電後に電源から切り離し、この図のように放電してあるＢと導線で接続してある。一方の極板を接続する導線には抵抗が挿入してあり、他方は導線のみである。十分に時間がたって極板間の電位差が変化しなくなったとき、それぞれに蓄えられる静電エネルギーＵＡとＵＢの和は、接続に用いた抵抗の抵抗値と関係あるか。」 という問いに対し、模範解答は「関係ない。接続してから十分に時間がたった後にコンデンサーＡとＢに蓄えられる電気量は、コンデンサーの電気容量で決まり、抵抗値には無関係だからである。」とあります。式では 「 ＵＡ＝ｑ１Ｖ’／２＝ｑ１＾２／（２Ｃ’）＝Ｑ’＾２／（８Ｃ’） ＵＢ＝ｑ２Ｖ’／２＝ｑ２^２／（２Ｃ’）＝Ｑ’＾２／（８Ｃ’） これよりＵＡ＋ＵＢ＝Ｑ’^２／（４Ｃ’） となり、抵抗の値に関係ない。」 とあります。確かに式を見ればそうなるのはわかるのですが、イメージの面でひっかかります。コンデンサーＡからＢに電子が移動するとき、抵抗を通るはずだから、ジュール熱が発生しそうなので、静電エネルギーの総和は抵抗が大きければ大きいほど減ってしまいそうな気がするのですが、ジュール熱でエネルギーは損失しないのでしょうか。ご教授お願いいたします。

  • 同心円筒の静電容量

    円筒管に皮膜のついた銅線を通し、水中につけて静電容量の変化を算出しようとしています。このような場合の静電容量の算出式についてアドバイス下さい。 各種文献やネットで探すと、同心円筒の静電容量算出式は、 C=2πε/log(b/a)という定義が多く見つけられます。 上記のように水中に入れた場合、水は導体とみなして外部電極である管は皮膜と接触しているという定義で算出されているようです。 この考え方は正しいのでしょうか？ それとも水も一つの誘電体(誘電率80程度)とみなし、皮膜と水でそれぞれ異なる誘電率を持つ2つの誘電体を入れた場合として考えるのが妥当なのでしょうか？ 仮に皮膜と水で異なる誘電体と定義した場合の静電容量はどのような算出式になるのかアドバイス下さい。 http://157.110.98.161/goto/docs/djk1/p21c.ssi に参考となる式がありました。 Ｃ＝2π/（１/ε2*ｌｏｇ（Ｒ2/Ｒ）＋１/ε1*ｌｏｇ（Ｒ/Ｒ1）） ε1が皮膜、ε2が水というイメージになると思いますが、これは正しい定義になるものでしょうか？ 以上、ご教示下さい。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する