原子核の質量公式について

質問

こんにちは、ガモフ先生の「物理学の探検」を読んで原子核物理に興味を持ちました。特に少し不完全（？）な液滴モデルが面白いと思っています。そこで液滴モデルをもっと知るため、原子核（野上茂吉郎先生著）を読んでいるのですが、原子核の質量公式（ワイツゼッカー、ベーテの質量公式）で、
「第４項はクーロンエネルギーである。原子核を半径Rの一様な電荷密度をもつ球と考えてみると、その静電エネルギー（またはクーロンエネルギー）は　3(Ze)^2/5Rとなる。」
と記載されているのですが、なぜ静電エネルギーは　3(Ze)^2/5Rとなるのでしょうか？
ちなみに、核の体積は、4π/3 R^3=4π/3 r0^3Aということです。

基本的な質問で申し訳ございませんが、ご教示頂きましたら幸いです。

回答No.1

eatern27 · ベストアンサー

r_1の位置に電荷q_1,r_2の位置に電荷q_2がある時の静電エネルギーは
Ｕ＝α q_1 q_2/|r_1-r_2|
で与えられます。αは比例定数で単位系に応じて代入してください。答えを見る限りはα＝１(静電単位系かガウス単位系？)ですね。

もっと一般にn個の電荷があれば、
Ｕ＝(1/2)α Σ[i≠k]q_i q_k/|r_i-r_k|
という事になります。ここから、電荷密度ρで連続的に分布している場合には、
Ｕ＝(1/2)α∫dVρ(x)∫dV'ρ(x')/|x-x'|＝(1/2)∫dV ρ(x)φ(x)
となる事が分かります。φは電位です。

今の場合、電荷分布ρ(x)が分かっているので、電位分布φ(x)が求ますよね。ここから静電エネルギーＵを具体的に求めると
>なぜ静電エネルギーは　3(Ze)^2/5Rとなるのでしょうか？
のようになります。

補足

お返事ありがとうございます。
大まかな流れはわかりました。他の本等を読んで詳細を調べてみます。また質問させていただくかもしれませんが、どうぞよろしくご指導のほどよろしくお願い致します。