- ベストアンサー
εーδ論法は１０年くらい前から習ってました？
BO-BO-keshiの回答
- BO-BO-keshi
- ベストアンサー率30% (9/30)
こんばんは！ 私は今２５歳で数学科出身ですが、 行っていた大学の工学部の友達は習っていませんでした！ 私としても工学部なんかで微分積分を道具として使うだけなら ε-δ論法なんて知らなくても問題ないような気がしますｗ なにかで必要になったときに勉強する方が合理的だと思います。 先生の趣味によっては教えたりするかもしれませんｗ 因みに数学科では厳密な議論こそが重要なので、 確実に勉強すると思います！
関連するQ&A
- ε-N、ε-δ論法について
今年から大学生になり、マセマ新書の「微分積分I」を参考にして少しだけ先に予習をしているんですが、参考書には 「一般に、関数の極限の計算は、高校で習った方法で十分なんだけれども、もし、問題文で、“厳密に”とか“ε-δ論法で”とかの指定があれば、上記のε-δ論法に従って、答案を作らなければならない。」 と書いてありました。 そこで質問なんですが、なぜ高校でならった極限の求め方よりも、ε-δ論法の方が“厳密”なんでしょうか。 また、ε-N、ε-δ論法はどういう経緯や発想の元でできたんでしょうか。 ε-N、ε-δ論法じゃないと解けない「数列や関数の極限の計算」があるんでしょうか。 回答よろしくお願いしますｍ(＿ ＿)ｍ
- 締切済み
- 数学・算数
- ε-δ論法のことで
大学の教養でε-δ論法を学んでいるのですが、そのことについて質問です。 講義では、 （１）任意の正数εに対して、０≦ｘ＜εならばｘ＝０ と教わり、極限点の一意性を、 ２つの極限点ｐとｑの距離が任意のε＞０より小さくなることを証明して、ｐ＝ｑ と証明したりしています。 しかし、(x,y)→(a,b)とするときの関数f(x,y)の極限がｃであることの定義 「任意の正数εに対し、ある正数δが存在して(x,y)と(a,b)の距離がδより小さいならば f(x,y)-cの絶対値がεより小さくなる」 において、（１）を用いて「～ならばf(x,y)-c=0となる」と書かない（書けない？）のはなぜでしょうか？ 今までの講義では、定数同士の距離に対しては（１）が適用できて、nや(x,y)による数字が入っているものだと使っていないみたいなのですが、そうなのだとしてもなぜ後者では（１）を使わないのかがわかりません……
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学で習う数学の参考書
今年入学したばかりの大学一年生です。 大学の授業に数学の授業があり、微分積分の教科書を使って進めていますが、教科書に書いてあることがほとんどわかりません。私は、文系受験者だったので、数学はとても苦手です。しかも、2週間後に期末テストがあるので何とかしなければなりませんが、教科書だけでは全然わかりません。初心者向けの参考書などあれば教えてください。お願いします。 大学の教科書は「大学で学ぶ 微分積分」というやつです。 内容は、第一章 集合と写像（集合、集合の表し方、集合の演算、直積、写像・関数、関数の演算、関数のグラフ） 第二章はテスト外です。 第三章 連続関数（関数の極限、関数の連続性） 第四章 一変数関数の微分（平均変化率、微分、関数の近似、関数の増減、極値、平均値の定理、平均値の定理の応用） 第五章 多変数関数の微分（ｎ変数関数、２変数関数の連続性、２変数関数の微分、偏微分） 出来れば至急お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 多変数関数のグラフの視覚化ソフト
理系の大学生です。去年からの数学の授業で、簡単な形の多変数関数（主に２or３変数関数）やについて、連続性や可微分性・可変微分性、極値問題など勉強しているのですが、グラフの形を目で見ないといまいちしっくりきません；どなたかグラフを視覚化するいいソフトをお知りでしたら、ぜひ教えてください。できれば無料のソフトをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 実数、連続関数、微分、ε-σ論法などについて
大学に入学し、実数、連続関数、微分、ε-σ論法について学んでいますが、いまいちよく解っていません。もうすぐテスト、ピンチです。解りやすく説明してくれている参考書やサイトなどあれば教えて下さい。段階を追って本質的な理解をしてゆきたいです。しっかりした説明がされていて、なお解り易い参考書、サイトなどあれば助かります。図解など豊富であればよりよいです。宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数の連続性ε-δ論法
f(x)=xsin(1/x) (x≠0) f(x)=0 (x=0) (1)x=0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。 (2)x≠0におけるf(x)の連続性、微分可能性を調べよ。 (1)ε-δ論法を用いて連続性を調べる。 0<x-0<δのとき |f(x)-f(0)|=|xsin(1/x)-0|=|x|*|sin(1/x)|≦|x|<δ 上記の式より lim[x→0]xsin(1/x)=0である。 よって x=0のときf(x)は連続である。 f'(x)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→0]{hsin(1/h)}/h =lim[h→0]sin(1/h) lim[h→0]sin(1/h)の極限値は存在しない よってf(x)は原点において微分不可能である。 (2)(1)と同じようにε-δ論法を用いて連続性を調べる。 任意の点をaとおいて 0<|x-a|<δのとき |f(x)-f(a)|=|xsin(1/x)-asin(1/a)| =(x-a)sin(1/x)+a{sin(1/x)-sin(1/a)} =(x-a)sin(1/x)+2a[sin(1/2){(1/x)-(1/a)}cos(1/2){(1/x) + (1/a)}]．．．．．和と積の公式 となるのですが、ここから上記の式が 上記の式<δ にどのようにすれば良いのかが分かりません。 また、微分可能性は lim[h→0]{hsin(1/h)-asin(1/a)}/h =lim[h→0]sin(1/h)-{asin(1/a)}/h となってよくわからなくなってしまいます。 お願いします教えて下さい。 以上よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 関数の連続、微分、接線、積分
関数の連続や微分可能な関数などについての理解があいまいなのですが、以下の文章に間違いがあったら指摘くださいますか？ 左右両方からxがaに接近するときの微分係数が一致したら、x=aで微分可能 x=aで微分可能ならx=aで連続。 微分可能で直線じゃないならその点においての接線がある。 微分不可能な点では接線は存在しない。 積分は連続している範囲でできる。 連続していない範囲では積分できない。 連続は（数学的じゃないですが）一筆書きでかけるようなのを連続という。数学的にはイプシロンデルタ論法をつかうと思いますが今は省略します。 f(x)が範囲Mで微分可能ならf '(x)は範囲Mでさらに微分可能。これは何回でも可能で、多項式関数の場合は最終的に0になる。 たとえばf(x)=|x| はすべての実数において連続だがx=0で微分できない。 xが０にちかづくときプラスからでもマイナスからでもf(x)は0になりかつf(0)が０であるから連続 xが0に近づくときプラスからとマイナスからの接近による微分係数は順に1,-1なので、微分できない。微分できないのでx=0における接線は存在しない。 回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円の面積と三角関数の微分法の関係
私は高３なんですが、今、ＡＯ入試の準備で 三角関数の極限の基本公式 lim(θ→0)sinθ/θ＝1 についてレポートをまとめています。 そのときに面積を用いた証明は、 円の面積を求めるときに三角関数の微分法を用いてしまうため、 そうすると三角関数の極限の基本公式lim(θ→0)sinθ/θ＝1を用いることになり、 循環論法になってしまうと… ここでなぜ、 三角関数の微分法を用いて円の面積(半径をrとして) πr^2 がどうしたら出てくるのか、教えてください。わかりにくい質問で申し訳ありませんが、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数