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せん断ひずみ γ=2ε の証明
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正方形が剪断変形すると菱形になる．このとき一方の対角線は伸び， 他方は縮むが，前者を一辺とする直角二等辺三角形を考える． (↓のページの図を参照．) http://bowie.mech.nagasaki-u.ac.jp/~sai/zairiki.d/Syllubus/node7.html この直角二等辺三角形の斜辺は伸び， ２つの45°の角は，それぞれθ1，θ2だけ小さくなる． (剪断歪の定義：γ＝θ1＋θ2 (ラジアン)) したがって直角だった角は 90°＋γ に広がる． 一辺の長さをＬとすると，斜辺の長さは余弦定理により √(L^2 ＋ L^2 － 2 * L^2 * cos(90°＋ γ)) ＝ √((2 * L^2) * (1 － cos(90°＋ γ))) ＝ (√2) * L * √(1 ＋ sinγ) もとの斜辺の長さは (√2) * L だったので，斜辺の垂直歪εは ε ＝ (√2) * L * √(1 ＋ sinγ) / ((√2) * L) - 1 ＝ √(1 ＋ sinγ) － 1． ｘが十分小さければ sin x ≒ x，√(1 ＋ x) ≒ 1 ＋ x/2 なので， γが十分小さければ ε ≒ √(1 ＋ γ) － 1 ≒ γ/2．
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