確率の問題が解けない！！！

質問

問題
M,O,A,Y,K,Uをそれぞれ3，3，2，1，1，1文字ずつある場合
これを並び替えて少なくとも一文字は隣り合う確率はいくらか？

という問題なんですけど
私はまず余事象を求めればいいだろうと思い余事象は
まずY,K,Uは一文字ずつしかないのでこの並べ方は3！（通り）
次にY,K,Uを同じ文字として「｜」置き換えるとその隙間「○」は
○｜○｜○｜○
4個になる。
ここで仮に子の隙間にMが入れば隣り合うことはないことになるので
４C3（通り）
ここでMも「｜」に置き換えるとその隙間○は
○｜○｜○｜○｜○｜○｜○
7個になる
ここにOが入るとすると7C3になりM,Oは入れ替えが可能だから前のと併せて
2*(4C3)*(7C3)
最後に
○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○｜○
10この隙間にAが入るので10C2、で全てをかけて
3!*2*(4C3)*(7C3)*10C2
が余事象となると思ったんですけど
○｜○｜○｜○
の時点で隙間にMが2個入ってもその間に他の文字があれば問題ないことに気づきどうすればいいだろうと思っている状態です。
（さらに文字を入れる順番によっても値が変わるし）
○｜MAM｜○｜○

何かヒントでも良いので回答アドバイスよろしくお願いします。

回答No.5

thetas · ベストアンサー

ANo.3,4です。
ANo.1さんの
>ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（Ｃ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）
　　　　　　　　　－ｎ（Ｂ∩Ｃ）－ｎ（Ｃ∩Ａ）＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
を使う解法を考えました。
（私も答えが合っているか不安でしたので）

事象を次のように定義します。
Ｍ：Ｍの文字が隣接する
Ｍ2：２つのＭだけが隣接する
Ｍ3：３つのＭが隣接する
Ｏ：Ｏの文字が隣接する
Ｏ2：２つのＯだけが隣接する
Ｏ3：３つのＯが隣接する
Ａ：Ａの文字が隣接する

これにより、Ｍ＝Ｍ2∪Ｍ3、Ｏ＝Ｏ2∪Ｏ3（排反事象の和事象です）が分かります。

余事象を、その事象の後に￣を書くことにします。
（例、Ａの余事象を、Ａ￣とかきます）

求める確率の事象は、Ｍ∪Ｏ∪Ａとなります。
Ｐ(Ｍ∪Ｏ∪Ａ)＝Ｐ(Ｍ)＋Ｐ(Ｏ)＋Ｐ(Ａ)－Ｐ(Ｍ∩Ｏ) －Ｐ(Ｍ∩Ａ) －Ｐ(Ｏ∩Ａ)＋Ｐ(Ｍ∩Ｏ∩Ａ)

Ｐ(Ｍ)について、Ｐ(Ｍ￣)をまず求めることにすると、
このとき、ＯやＡについては隣接していても隣接していなくても関係ないことに注意します。
まず、Ｍ以外の文字を並べる方法は、8C3×5C2×3!通り
次に、Ｍを両端と文字の間の９箇所に、３のＭを１つずつバラバラに入れるので、9C3通り
よって、Ｐ(Ｍ￣)＝(8C3×5C2×6×9C3)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝9C3/11C3＝28/55
ゆえに、Ｐ(Ｍ)＝27/55
同様にして、Ｐ(Ｏ)＝27/55

Ｐ(Ａ￣)＝(9C3×6C3×6×10C2)/(11C2×9C3×6C3×3!)＝10C2/11C2＝9/11
よって、Ｐ(Ａ)＝2/11

Ｐ(Ｍ∩Ｏ)について、（ここからは面倒です）
Ｐ(Ｍ∩Ｏ)＝Ｐ(Ｍ3∩Ｏ3)＋Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3)＋(Ｍ3∩Ｏ2)＋(Ｍ2∩Ｏ2)
Ｐ(Ｍ3∩Ｏ3)＝(7×6×5C2×3!)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝1/220
Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3)を考えますと、
まず、「ＯＯＯ」、Ａ２個、Ｙ,Ｋ,Ｕ１個ずつの順列は、6C2×4!通り
次に、両端と間の７箇所のうち、「ＭＭ」と「Ｍ」を別の箇所にいれることになるので、7×6通り
よって、Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3)＝(6C2×4!×7×6)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝3/110
同様にして、Ｐ(Ｍ3∩Ｏ2)＝3/110
Ｐ(Ｍ2∩Ｏ2) を考えますと、
まず、「ＭＭ」、「Ｍ」、「ＯＯ」、「Ｏ」、Ａ２個、Ｙ,Ｋ,Ｕ１個ずつの順列は、9C2×7!通り
この中で「ＭＭ」、「Ｍ」が隣接し、「ＯＯ」、「Ｏ」が隣接するのは、Ｍ3∩Ｏ3の事象のときとなるが、
「ＭＭ」、「Ｍ」を異なるものとして考えているので、２重に数えている。
Ｏについても同様なので、7×6×5C2×3!×４通り
「ＭＭ」、「Ｍ」は隣接し、「ＯＯ」、「Ｏ」は隣接していないのは、
Ｍ3∩Ｏ2の事象のときであるが、「ＭＭ」、「Ｍ」を異なるものとして考えているので、２重に数えている。よって、6C2×4!×7×6×２通り
「ＭＭ」、「Ｍ」は隣接していないが、「ＯＯ」、「Ｏ」は隣接しているのは、
同様にして、6C2×4!×7×6×２通り
よって、Ｍ2∩Ｏ2となるのは、
9C2×7!－7×6×5C2×3!×４－(6C2×4!×7×6×２)×２
＝9!/2－７!×2－７!×12＝7!×(36－2－12)＝7!×22
よって、Ｐ(Ｍ2∩Ｏ2)＝(7!×22)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝1/5
従って、Ｐ(Ｍ∩Ｏ)＝1/220＋3/110＋3/110＋1/5＝57/220

Ｐ(Ｍ∩Ａ)について、
Ｐ(Ｍ∩Ａ)＝Ｐ(Ａ)－Ｐ(Ｍ￣∩Ａ)
Ｐ(Ｍ￣∩Ａ)を考えますと、
まず、Ｏ３個、「ＡＡ」、Ｙ,Ｋ,Ｕ１個の順列は、7C3×4!通り
文字の両端または間の８箇所（「ＡＡ」の間は除く）に、Ｍを隣接しないように、３つ入れるのは、8C3通り
よって、Ｐ(Ｍ￣∩Ａ)＝(7C3×4!×8C3)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝14/165
ゆえに、Ｐ(Ｍ∩Ａ)＝2/11－14/165＝16/165

同様にして、Ｐ(Ｏ∩Ａ)＝16/165

最後のＰ(Ｍ∩Ｏ∩Ａ)について
Ｐ(Ｍ∩Ｏ∩Ａ)＝Ｐ(Ｍ3∩Ｏ3∩Ａ)＋Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3∩Ａ)＋(Ｍ3∩Ｏ2∩Ａ)＋(Ｍ2∩Ｏ2∩Ａ)
Ｐ(Ｍ3∩Ｏ3∩Ａ)＝(6!)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝1/770
Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3∩Ａ)を考えますと、
まず、「ＯＯＯ」、「ＡＡ」、Ｙ,Ｋ,Ｕ１個ずつの順列は、5!通り
次に、両端と間の６箇所のうち、「ＭＭ」と「Ｍ」を別の箇所にいれることになるので、6×5通り
よって、Ｐ(Ｍ2∩Ｏ3)＝(5!×6×5)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝5/770
同様にして、Ｐ(Ｍ3∩Ｏ2∩Ａ)＝5/770
Ｐ(Ｍ2∩Ｏ2∩Ａ)のとき、
まず、「ＭＭ」、「Ｍ」、「ＯＯ」、「Ｏ」、「ＡＡ」、Ｙ,Ｋ,Ｕ１個ずつの順列は、8!通り
「ＭＭ」、「Ｍ」が隣接し、「ＯＯ」、「Ｏ」が隣接するのは、Ｍ3∩Ｏ3∩Ａの事象のときとなるが、
「ＭＭ」、「Ｍ」を異なるものとして考えているので、２重に数えている。
Ｏについても同様なので、6!×４通り
「ＭＭ」、「Ｍ」は隣接し、「ＯＯ」、「Ｏ」は隣接していないのは、
Ｍ3∩Ｏ2∩Ａの事象のときであるが、「ＭＭ」、「Ｍ」を異なるものとして考えているので、２重に数えている。よって、5!×6×5×２通り
「ＭＭ」、「Ｍ」は隣接していないが、「ＯＯ」、「Ｏ」は隣接しているのは、
同様にして、5!×6×5×２通り
よって、Ｍ2∩Ｏ2となるのは、
8!－6!×４－(5!×6×5×２)×２
＝8!－6!×4－6!×20＝6!×(56－4－20)＝6!×32
よって、Ｐ(Ｍ2∩Ｏ2∩Ａ)＝(6!×32)/(11C3×8C3×5C2×3!)＝32/770
従って、Ｐ(Ｍ∩Ｏ∩Ａ)＝1/770＋5/770＋5/770＋32/770＝43/770

これによって、
Ｐ(Ｍ∪Ｏ∪Ａ)＝27/55＋27/55＋2/11－57/220－16/165－16/166＋43/770
　＝(2268＋2268＋840－1197－448－448＋258)/4620
　＝3541/4620

前回に書いた424920/554400の分子分母を120で約分したものと一致しましたので、おそらく正しいものかと思います。
ただ、今回の解法ではいくつか考え違いから計算を間違ってしまって、何度も見直しました。
感想として、私は、前回の解法が考えやすいですね。
ただ、今回の解法の方がすっきりしてそうですけれど。

回答No.4

thetas

ANo.3です。
補足にある計算ですが、数えもれがあります。
＞z2=0:66, z2=1:158, z2=2:98, z2=3:58
というところから、66+158+98+58＝380通り
これは、「３つのＭ、３つのＯ、２つのＡ」の順列の場合の数となるはずですが、
8C3×5C3＝560通りの数字と異なっています。
それで、どこで数えもれが出たのかを考えてみますと
＞まず、Step1とStep2のzをそれぞれz1,z2としてStep２の条件を
＞a)隣接箇所に２個のＡともを入れる。(z2=z1)
＞b)隣接箇所に１個のＡ、別の箇所に１個のＡを入れる。(z2=z1-1)
＞c)隣接していない箇所の１つに２個のＡを入れる。(z2=z1+1)
＞d)隣接していない箇所の２つにそれぞれ１個のＡを入れる。(z2=z1)
＞としました。
ここですが、step１のウ以降には、
e)隣接箇所の２つに、それぞれ１個のＡを入れる。(z2=z1-2)
という可能性が残っています。
a)のほうは、１つの隣接箇所にＡＡと入れていますので、様子が異なっていますね。
ちょうど私が書くのをやめた直後の部分からでした。
そこで、前回の回答の続きをかいていきます。
ここで、a)～e)の場合わけの記号を用いることにします。
また、検算をa～eの合計でも出来るように、アとイの結果について考察しますと、
ア）とイ）の場合わけでのa～eの総数はともに２８通りとなっています。
これは、７個の箱（ＭとＯの間と両端）に２個のＡを入れる入れ方を考えた場合と対応します。
なお、同じ箱に２個とも入れることも可としている重複組合せになりますので、２８通りで間違っていないと思います。

ウ）
　　step１で、ＭかＯで隣接しているのが２箇所なので、隣接していないのは両端を含めて５箇所ある。
　　a)Ｚ＝２　b)Ｚ＝１　c)Ｚ＝３　d)Ｚ＝２　e)Ｚ＝０
　Ａの入れ方については、
　　a)２通り　b)２×５＝10通り　c)５通り　d)5C2＝10通り　e)１通り
　　　（a～eの合計は、２８通りで検算ok）
　よって、
　　　Ｚ＝３となるのは、８×５＝４０通り。
　　　Ｚ＝２となるのは、８×（２＋10）＝９６通り。
　　　Ｚ＝１となるのは、８×10＝８０通り。
　　　Ｚ＝０となるのは、８×１＝８通り。
エ）
　　step１で、ＭかＯで隣接しているのが３箇所なので、隣接していないのは両端を含めて４箇所ある。
　　a)Ｚ＝３　b)Ｚ＝２　c)Ｚ＝４　d)Ｚ＝３　e)Ｚ＝１
　ここで、後の検算のために、Ｚ＝４の時も考えることにする。
　Ａの入れ方については、
　　a)３通り　b)３×４＝12通り　c)４通り　d)4C2＝６通り　e)3C2＝３通り
　　　（a～eの合計は、２８通りで検算ok）
　よって、
　　　Ｚ＝４となるのは、４×４＝１６通り。
　　　Ｚ＝３となるのは、４×（３＋６）＝３６通り。
　　　Ｚ＝２となるのは、４×12＝４８通り。
　　　Ｚ＝１となるのは、４×３＝１２通り。
オ）
　　step１で、ＭかＯで隣接しているのが４箇所なので、隣接していないのは両端を含めて３箇所ある。
　　a)Ｚ＝４　b)Ｚ＝３　c)Ｚ＝５　d)Ｚ＝４　e)Ｚ＝２
　ここで、後の検算のために、Ｚ＝４、５の時も考えることにする。
　Ａの入れ方については、
　　a)４通り　b)４×３＝12通り　c)３通り　d)3C2＝３通り　e)4C2＝６通り
　　　（a～eの合計は、２８通りで検算ok）
　よって、
　　　Ｚ＝５となるのは、２×３＝６通り。
　　　Ｚ＝４となるのは、２×（４＋３）＝１４通り。
　　　Ｚ＝３となるのは、２×12＝２４通り。
　　　Ｚ＝２となるのは、２×６＝１２通り。

ア～オより
Ｚ＝５となるのは、６通り
Ｚ＝４となるのは、１６＋１４＝３０通り
Ｚ＝３となるのは、４０＋３６＋２４＝１００通り
Ｚ＝２となるのは、２４＋９６＋４８＋１２＝１８０通り
Ｚ＝１となるのは、１４＋６４＋８０＋１２＝１７０通り
Ｚ＝０となるのは、４２＋２４＋８＝７４通り。
これらの合計は、
６＋３０＋１００＋１８０＋１７０＋７４＝５６０通りで、数えもれはないと思います。

step３）ＹＫＵを１つずつ入れる
　step２までで、「３つのＭ、３つのＯ、２つのＡ」の８文字の順列となっていますので、
両端と間の場所は計９個あります。この９個の入れる場所を「場所」ということにします。
　Ｚ＝３となっている順列には、
　　隣接箇所の３つの場所にＹＫＵのどれかを１つずつ入れなくてはなりませんから、各６通り
　　よって、１００×６＝６００通り
　Ｚ＝２となっている順列には、
　　隣接箇所の２つの場所と隣接していない１つの場所（７箇所から選ぶ）にＹＫＵのどれかを１つづつ入れるときは、7C1×６＝４２通り
　　ただし、このときには、隣接箇所の２つの場所だけに３つの文字をいれる場合も可能性としてある。（例、１つ目の場所にＹＫ、２つ目の場所にＵをいれる）
　　２つの文字が入る「場所」で２通り、一緒に入る文字の選び方と左右で３×２＝６通りあるので、２×６＝１２通り
　　ゆえに、合計４２＋１２＝５４
　　よって、１８０×５４＝９７２０通り
　Ｚ＝１となっている順列には、
　　（Ｚ＝２のような考え方だと、場合わけが増えそうに感じましたので、別の方法で考えます）
　　Ｙ,Ｋ,Ｕの順に文字を入れていくことを考えると、隣接箇所に文字が入らないといけません。それを、余事象を考えることで求めます。
　　入れ方の全体は、９×１０×１１＝９９０
　　隣接箇所に入らないのは、８×９×１０＝７２０
　　よって、９９０－７２０＝２７０通り
　　よって、１７０×２７０＝４５９００通り
　Ｚ＝０となっている順列には、
　　よって、７４×９９０＝７３２６０通り
ゆえに、条件をみたさない場合の数は、
　600＋9720＋45900＋73260＝１２９４８０通り
条件なしの並べ方全体の場合の数は、11C3×8C3×5C2×３×２＝５５４４００通りなので
　554400－129480＝４２４９２０通り
よって、求める確率は、
　424920/554400＝0.76645・・・
となる。

ただ、step３がちょっと面倒でしたので、１個ずついれて隣接箇所の個数Ｚを確認していった方が
間違いがおこらないのかもしれません。

回答No.3

thetas

ANo.2さんの
＞一文字しかないものはどこに入っても良いので最後に並べるべきです。
＞こういう問題の場合は、「条件のきついものから並べる」という法則があります。
というのが考え方として、よく使われます。
そうすれば、質問者さんの
＞○｜○｜○｜○
＞の時点で隙間にMが2個入ってもその間に他の文字があれば問題ないことに
＞気づきどうすればいいだろうと思っている状態です。
＞（さらに文字を入れる順番によっても値が変わるし）
＞○｜MAM｜○｜○
については、解決するのが一般的です。
しかし、この問題では、「条件のきついものから並べる」という方法だけでは例外が出てきそうです。
この場合は、例外を一つ一つ除いていくしかないのかもしれません。
（とはいえ、もっといい方法があるような気はします）

では、余事象を考えていきます。
つまり、隣接している文字がない場合を考えていきます。

step１）３つあるＭとＯを並べる。
　ここで、ある基準（隣接している場所の個数）によって、並べ方のタイプを分けます。
　この「隣接している場所の個数」を説明する言葉がすぐには思い浮かびませんでしたので、とりあえず場合わけをします。
　ア）全てバラバラ
　　　ＭＯＭＯＭＯ、ＯＭＯＭＯＭ　の２種類
　イ）１箇所だけ隣接している。
　　　ＯＭＭＯＭＯ、ＯＭＯＭＭＯ　と文字の場所が逆になっている、計４種類。
　ウ）２箇所隣接している
　　　ＯＭＭＯＯＭ、ＯＯＭＭＯＭ、ＯＭＯＯＭＭ、ＯＯＭＯＭＭ
と文字の場所が逆になっている、計８種類。
　エ）３箇所隣接している
　　　ＯＭＭＭＯＯ、ＯＯＭＭＭＯ　と文字の場所が逆になっている、計４種類。
　オ）４箇所隣接している
　　　ＯＯＯＭＭＭ、ＭＭＭＯＯＯ　の２種類
ア～オで計２０種類（6C3）ありますので、数えもれはないと思います。

step２）２つのＡを入れる
　このとき、Ａを並べ終えた後、「隣接している場所の個数」が３つ以下にしなければいけません。
　それは、あとで入れるのが、ＹＫＵの３文字だけだからです。
　そして、「隣接している場所の個数」での場合わけをしていきます。
　さらに、両端及び文字の間の７箇所に、２個のＡをどのように入れるかで、「隣接している場所の個数」は変化します。
　ここで、Ａを並べ置いた後の「隣接している場所の個数」をＺであらわすことにします。

　ア）
　　２個のＡを７箇所の同じ場所に入れるか、違う場所に入れるかで「隣接している場所の個数」が変わります。
　　・同じ場所に入れる場合の７通りのＡの入れ方は、Ｚ＝１
　　・違う場所に入れる場合の7C2＝21通りのＡの入れ方は、Ｚ＝０
　　Ｍ、Ｏの並び方は２種類ありますので、
　　Ｚ＝１となるのは、１４通り。Ｚ＝０となるのは、４２通り。

　イ）
　　step１で、ＭかＯで隣接しているのが１箇所なので、隣接していないのは両端を含めて６箇所ある。
　　・隣接箇所に２個のＡともを入れる。（Ｚ＝１）
　　・隣接箇所に１個のＡ、別の箇所に１個のＡを入れる。（Ｚ＝０）
　　・隣接していない箇所の１つに２個のＡを入れる。（Ｚ＝２）
　　・隣接していない箇所の２つにそれぞれ１個のＡを入れる。（Ｚ＝１）
　　の４種類がある。
　　Ａの入れ方については、
１つ目は、１通り。２つ目は、６通り。３つ目は、６通り。４つ目は、6C2＝１５通り。
　　よって、
　　　Ｚ＝２となるのは、４×６＝２４通り。
　　　Ｚ＝１となるのは、４×（１＋１５）＝６４通り。
　　　Ｚ＝０となるのは、４×６＝２４通り。

というように、考えていけば解けると思います。
しかし、ここまで考えを進めてきて、場合分けが多くて、別の方法がありそうに思えましたので、とりあえずはここでこの解法はとめておきます。

お礼

詳しいアドバイスありがとうございます。
何とかでましたが考え方自体は間違ってないでしょうか？

数学カテゴリーで質問されたものだったので答えも分からずじまいですが
問題を分解してみると大変わかりやすくなるだということを
実感しました。

補足

まず、Step1とStep2のzをそれぞれz1,z2としてStep２の条件を
a)隣接箇所に２個のＡともを入れる。(z2=z1)
b)隣接箇所に１個のＡ、別の箇所に１個のＡを入れる。(z2=z1-1)
c)隣接していない箇所の１つに２個のＡを入れる。(z2=z1+1)
d)隣接していない箇所の２つにそれぞれ１個のＡを入れる。(z2=z1)
としました。
ウ)隣接箇所が2箇所でそれ以外が5箇所、それらの組み合わせが8種あるので
a)2*8=16(z2=2),b)2*5*8=80(z2=1),c)5*8=40(z2=3),d)5C2=10(z2=2)
z2=1:80 z2=2:26 z2=3:40
同様に(エ)も隣接箇所が3箇所でそれ以外が4箇所、その組み合わせが4種類あるので
a)3*4=12(z2=3),b)3*4*4=48(z2=2),c)(z2=4),d)4C2=6(z2=3)
z2=2:48 z2=3:18
そして今まで求めたものをまとめると
z2=0:66, z2=1:158, z2=2:98, z2=3:58
Y,U,Kの並び方は隣接している数を○,それ以外を×,隙間を|とすると
z2=0の時は　｜×｜×｜×｜×｜×｜×｜×｜×｜
隙間が9箇所あり、そこにY,U,Kのどれかが入るので9C3MOAの並び方は66通り,そしてY,U,Kの並び方は3!通りなので
9C3*66*3!=84*66*6=33264
以下同様にz2=1の時は｜○｜○｜×｜×｜×｜×｜×｜×｜
8C2*158*3C1=28*158*3=13272
z2=2の時は｜○｜○｜×｜○｜○｜×｜×｜×｜、｜○｜○｜○｜×｜×｜×｜×｜×｜の2通りあり
それぞれ　(7*3P2+7*3P2)*98=(7*6+7*6)*98=8232
z2=3の時は｜○｜○｜×｜○｜○｜×｜○｜○｜、｜○｜○｜○｜×｜×｜×｜○｜○｜の2通りあり
それぞれ　(3!+3!)*58=(6+6)*58=696
全部足して　33264+13272+8232+696=54464
全事象が554400通りなので
求めたい事象は554400-54464=499936
499936/554400=0.901760462

回答No.2

larme001

一文字しかないものはどこに入っても良いので最後に並べるべきです。こういう問題の場合は、「条件のきついものから並べる」という法則があります。

また、ここで注意しなくてはいけないのは「異なる並び方の数」ではなくて、「確立」を求めていることです。つまり、同じものでもそれぞれ別のものとかんがえて順列を数える必要があります。（注意：一列に並べる場合は全事象も同様に数えれば結局は同じになるが、円順列などの確立の場合はそうならない。なぜなら、一列に並べる場合は分子分母で「偶然」キャンセルできるから。）
まず、M, O,Aについてそれぞれ３、３，２こあるが、これらを区別するとして考えます。これについて、
異なるMを３つ並べてその４つの間に異なる３つの0をならべるので、
3P3x4p3
同様に続けて、OとMの７つの間に異なるAを２つ入れるので
x7P2
最後にY,K、Uはどこでも良いから一つずつ入れるとして
9x10x11

一方全事象は異なる１１個の文字の順列で11!
よって余事象の起こる確率は
P=(3!x4P3x7P2x9x10x11)/11!
=3/20
ゆえに求める確立は17/20

ちなみに
P=(1x4C3x7C2x9x10x11)x(3!x3!x2!)/{11!x(3!x3!x2!)/(3!x3!x2!)}
= (1x4C3x7C2x9x10x11)/(11!/(3!x3!x2!))
ですので”注”で述べたように一列に並べるこの場合は異なるものとみなさなくても確立は「同様に確からしい」ので同じように出ますが、確立の場合は同じものでも「別のものと考えて」数えることが基本だということは理解しましょう。

数字的にたぶんあってそうですが、間違っていたらすみません。こういう質問全般に言えるのですが、答えがあるならそれを乗せてくれると、回答する前にこちらも確認できるのでありがたいのですが、、、。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

j-mayol

集合の考え方で解くのはどうでしょう？
Ｍが隣り合う場合＋Ｏが隣り合う場合＋Ａが隣り合う場合
－Ｍが隣り合いかつＯが隣り合う場合－Ｏが隣り合いかつＡが隣り合う場合－Ａが隣り合いかつＭが隣り合う場合＋Ｍが隣り合いかつＯが隣り合いかつＡが隣り合う場合
で少なくとも一文字が隣り合う場合は求まると思います。
一般的には
ｎ（Ａ∪Ｂ∪Ｃ）＝ｎ（Ａ）＋ｎ（Ｂ）＋ｎ（Ｃ）－ｎ（Ａ∩Ｂ）
　　　　　　　　　－ｎ（Ｂ∩Ｃ）－ｎ（Ｃ∩Ａ）＋ｎ（Ａ∩Ｂ∩Ｃ）
となるものを使うということです。

お礼

回答ありがとうございます。

ちょっとそれぞれの確率を算出するのが大変そうですね。