確率の問題

質問

お早うございます

確率の問題で解らないところがあったので質問します。

[問い]
9枚のカードがあり、その各々にはI,I,D,A,I,G,A,K,Uという文字が1つずつ書か
れている。これら9枚のカードをよく混ぜて横一列に並べる。D,G,K,Uのカードだ
けを見た時、左から右へこの順序で並んでいる確率を求めよ。
----

私はDGKUを一括りにした時の事象を、9文字とした場合の全事象で割った6!/9!
が答えだと思ったのですがどうも違うようで、しかし何故違うのかがよく分か
りません。

どのように考えて解けばよいのでしょうか。

宜敷御願い致します。

回答No.5

hiro1122 · ベストアンサー

同じ物を含む順列の問題ですね。
まず、全事象は９枚のうち、Ｉが３枚同じ、Ａが２枚同じなので
９！／（３！２！）通り
で求めます。

次にＤＧＫＵがこの順にというやつはこれらがすべてＤだったと仮定して並べます。このときは９枚のうち、Ｉ３枚Ａ２枚Ｄ４枚なので
９！／（３！２！４！）通り
これはＤが四枚のときなんですが、じつは並べた４枚のＤを左から順にＤＧＫＵとすれば良いのでそのままＤＧＫＵの順に並んでいるものを数えたのと同じになるのです。

確率はこの割り算で求まるので
（３！２！）／（３！２！４！）＝１／４！＝１／２４
として求めると計算も速いです。

回答No.4

noname#47894

全事象：９枚のカードの並べ方　ですから　９！です。
（同じカードを区別して扱います）

D,G,K,Uのカードが、左から右へこの順序で並ぶ事象
仮に、D=X1、G=X2、K=X3、U=X4　とでもしておきます（あまり意味はありませんが）。
I,I,X1,A,I,X2,A,X3,X4　の並べ方は、９！　です。
ここで、X1、X2、X3、X4の並べ方は、４！　です。したがって、左から右へD,G,K,Uの順で並ぶのは、24通りのうち1通りです。
よって、求める事象は、９！/４！です。

よって、求める確率は、（９！/４！）/９！＝1/24
となります。

では、ご質問にある　6!/9!　は何を求めているかといえば、
X1、X2、X3、X4が連続して、この順番で並ぶ確率となります。

回答No.3

kumipapa

＞　私はDGKUを一括りにした時の事象を、9文字とした場合の全事象で割った6!/9!が答えだと思ったのです・・・

なぜＤＧＫＵをまとめて１個として考えて良いのだろう？
ＤＧＫＵを１個としてしまったら、
（ＤＧＫＵ）ＩＩＩＡＡ
Ｉ（ＤＧＫＵ）ＩＩＡＡ
などしか数えられないでしょう。
Ｄ，Ｇ，Ｋ，Ｕはこの順に並んでいるだけでよいので、このＤ，Ｇ，Ｋ，Ｕの間にＩやＡが入っても良い。例えば、
ＤＩＧＩＫＩＵＡＡ
はＯＫ。それらが数えられていませんね。

Ｄ，Ｇ，Ｋ，Ｕの入れる順は決まっているのだから、９個の文字列のどこにこの４文字を入れるかを決めればよい。⇒９箇所からＤ，Ｇ，Ｋ，Ｕを入れる４箇所を選ぶ ⇒　9Ｃ4。こうしてＤ，Ｇ，Ｋ，Ｕを入れておいてから、残り５箇所にＩＩＩＡＡを入れる順を考えれば良いから、
9Ｃ4×５！／９！

なお、ＩＩＩＡＡの順を数えるときに文字列の並びの場合の数とするなら重複を考慮して並べ方は５！／（３！２！）ですが、その場合、全事象の数も９！／（３！２！）とするべきでしょう。
すると確率は・・・同じですね。

回答No.2

Quattro99

> DGKUを一括りにした時の事象
この考え方だと、DGKUがこの並びで続いている場合だけになってしまいます。
ABCの三文字でABだけを見た時この順で並んでいる場合を考えると、すべての並び方は3!=6通りで、そのうちABがこの順で並んでいるのはABC、ACB、CABの3通りあります。ABを一括りにして2!通りと考えるとABCとCABしか数えないことになりACBが抜けてしまいます。
文字を入れる□が3ヶ所あり、そのうちCを入れる□を選ぶ選び方は3通りで、その3通りにそれぞれには残りのABをこの順に入れる入れ方は1通りしかありませんから、ABがこの順に並ぶ並び方は3通りです。
元の問題も、文字を入れる□が9ヶ所あり、ここから、5ヶ所選んでDGKU以外の文字を入れ（この入れ方に何通りかある）、残りの4ヶ所にDGKUをこの順に入れればよいので（この入れ方は1通りしかない）、(9ヶ所から5ヶ所を選ぶ選び方)*(5ヶ所に5文字を入れる入れ方)*1となるのではないかと思います。これをすべての並べ方で割れば確率が出るのではないでしょうか。

確率を考えているので、同じ文字も別々のカードとして考えるのはそれでよいと思います。

回答No.1

Zyniker

【考え方】Ｉ　が３枚　、　Ａ　が２枚あるから

カードは全部で９枚
ＤＧＫＵを１括りと考えると　カードは全部で６枚
同じＩ、Ａのカードがあるため、ＩもＡも並べたときに同じ文字のカードは区別がつきませんので、
6!/9! に　3!　と　2! 　をかけます。

ゆえに答えは
(6!*3!*2!)/9!　＝ 1/42