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証明・・・？
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六方晶を４つの指数で表現するのは、旧式の方法ですね。関係式は、実際にはh+k=-lです。 ミラー指数は理解出来ているということなので、ベクトル表現を考えてみてください。六方晶の場合には、結晶の原点を始点とした、c-面内にある単位ベクトルa1,a2,a3とc軸方向の単位ベクトルc1を使って、(hklm)面は、a1/h、a2/k、a3/l、c1/mのベクトルの先を含む面になりますよね。 しかし、高校の数学で習ったとおり、面内の位置を表すのに必要な単位ベクトルは２個で済むはずです。そう、実は六方晶の場合には、単位ベクトルの間にa1+a2=-a3の関係が有ります。実際の結晶では、たいていこの３つのベクトルが同じ大きさで120度間隔で開いているので、等価なベクトルとして３つの指数を付けた方が分かりやすかったのでしょうね。 従って、c面内における結晶面の切片＝直線上には、a1/h,a2/k,-a3/lの３つのベクトルの先が並ぶことになりますので、ベクトルに関する連立方程式 a1/h-a2/k=x(a3/l-a1/h) a1+a2=-a3 を解けば、ご希望の関係式が得られるはずですよ。
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