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私の答えはあってますか？
ｙ＝（X+3）（６－X） の二次関数の軸と頂点を求める問題なのですが 私の計算では頂点が（2/3,-4/63）軸がX=2/3になるのですが 頂点の片方がでか過ぎると思うのですがこの答えはあっていますでしょうか？ 数学に詳しい方教えてください。
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(X+3)(6-X)=0を解くとX=-3とX=6になります。 つまり、y=(X+3)(6-X)とｘ軸との交点はX=-3とX=6である。 軸はx軸との交点２つのちょうど真ん中にあるので、 軸;X=kとすると k=(-3+6)/2=3/2 軸はX=3/2です、惜しかったね。 で、軸とy=(X+3)(6-X)との交点が頂点であるから、 y=(X+3)(6-X)にX=3/2を代入すると y=9/2*9/2=81/4 よって頂点(3/2,81/4) これが最短経路の答案だと思われます。
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- connykelly
- ベストアンサー率53% (102/190)
一般論を少し。。。 y=ax^2+bx+cという二次関数はy=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a と書くことができますね(←展開すれば元の式になる）。a>0であれば下に凸、a<0であれは上に凸のグラフとなります。頂点の座標は(x,y)=(-b/2a,-(b^2-4ac)/4a)。何故そうなるかは参考URLを見てください。 ということで、上に習って与式を整理すると y=-(x+3)(x-6)=-(x^2-3x-18)=-(x-3/2)^2+18+(3/2)^2=-(x-3/2)^2+81/4 従って頂点の座標は(x,y)=(3/2,81/4)となります。 http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm
- po-pen
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後のかっこ中のマイナスを前に出すと y=-(x+3)(x-6) とかけます。 このグラフをかくと、x軸と（-3,0),(6,0) の２点で交わり、上に凸になります。 すると、頂点はマイナスにはならないことが、イメージできると思います。 解答は他の回答者のでよいと思います。
- kazuf
- ベストアンサー率0% (0/6)
X軸との交点はx=-3，6ですから頂点のx座標はこの中点のx=3/2ですね。abaresutoさんはここでミスってしまったのではないでしょうか。これより軸はX=3/2，頂点の座標は（3/2，81/4)となります。
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
展開して整理すると、 y=-x^2+3x+18 =-(x^2-3x)+18 =-(x-3/2)^2+9/4+18 =-(x-3/2)^2+81/4 頂点(3/2,81/4)、軸x=3/2 となりました。
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