- ベストアンサー
対数の比較
【問】次の数を小さい方から順に並べよ。 log0.3 0.5 , log2 0.5 , log3 0.5 底の変換公式を使って 順に1/log0.5 0.3 , 1/log0.5 2 , 1/log0.5 3 となりlog0.5 0.3<0だから log2 0.5 ,log3 0.5 , log0.3 0.5 となるのはわかるんですが上手い記述の仕方ありませんか? ちなみにヒントとして log0.5 0.3 , log0.5 2 , log0.5 3を比較する。 と書いてあったのですがこれをどうやって入れればいいのかもよくわかりません。。
- uolto
- お礼率26% (49/186)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数1
- みんなの回答 (4)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
基本的なところで誤解していませんか? > log0.5 0.3<0だから ↑これ間違ってます。log0.5 0.3>0 ですよ y=log0.5 x は減少関数です。このグラフを思い出してください。 log0.5 0.3 >0>log0.5 2>log0.5 3 だから、その逆数を考えると 1/(log0.5 0.3) >0>1/(log0.5 3)>1/(log0.5 2) ですね。 次のような考え方もあります。 y=log0.3 x y=log2 x y=log3 x この3つのグラフを重ねて描いて、x=0.5 のときのy を比較すれば直接わかってしまいます。
その他の回答 (3)
- debut
- ベストアンサー率56% (913/1604)
log[0.5]0.3は正、逆にlog[0.5]2などの方が負でしょう。 試しに、log[0.5]2=log[10]2/log[10]0.5 =log[10]2/log[10](1/2) =log[10]2/(log[10]1-log[10]2) =log[10]2/(-log[10]2)=-1 まあ、1/2の-1乗は2なのだから・・・ だから、log[0.5]0.3>0>log[0.5]2>log[0.5]3 となり ませんか? よって、1/log[0.5]2<1/log[0.5]3<0<1/log[0.5]0.3 となるのでは?
そうですね、底の変換公式を使っておられましたね。 これも書いておられるとおり、逆数の場合はその符号によって、 性質が変わるので、正と負それぞれで場合わけして大きさを決め、 最後に、負<正というような記載で問題ないかと思います。
logb c=(loga c)/(loga b) の公式を使うのが良いのでは? log0.3 0.5=(loga 0.5)/(loga 0.3) log2 0.5=(loga 0.5)/(loga 2) log3 0.5=(loga 0.5)/(loga 3) それでloga xは、単調増加ですので、答えはもとまります。
関連するQ&A
- 数学の対数について質問します。
この問題を解説してください。 ※頭が悪いのでわかりやすく解説をお願い致します。 問. 底の変換公式を用いて、次の式を簡単にしなさい。 log(4)8+log(8)4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数対数について
すみません、書き方がわからないので底には[ ]をつけさせてもらいます。 log[2]3=a log[3]5=b のときlog[2]10をabであらわせ これを見たとき・・・ まず何をしようかと考えると、 log[2]10の10に目をつけて、2・5に分解して、1+log[2]5 とできました。 つぎにlog[2]5をどうにかしないといけないのですが・・・、どうすればいいのでしょうか? ちなみに、なんとなく考えていたら底の変換公式を変形したやつに当てはめればできたのですが・・・ まったくの偶然です。使える公式でなんとかなるかな~と思っただけなので。 それで「別の解法」の方が正攻法だったり、低の変換公式を変形したやつでも普通の解法なら、「ドコに目をつければ」低の変換公式を適応すべきだ、と見えてくるのでしょうか(今回はたまたまうまくいったけど、ちょっとでも数字が変わったらうまくいく気がしません。)指針を立てる上での着眼点がいまいちわかりません、教えてください、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数のある問題の解き方がわからないです…教えてください
こんにちは。 次の問題(対数の底を()で括っておきます)の解き方がどうしてもわかりません。 変換公式を使うのか?どこで使うのか?考えてみたのですが… 教えてください。 log(3)2*(log(2)10-2log(4)15)+log(3)3/2 です。 答は0らしいのですがどうも… お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 対数の比較のやり方を教えてください
次のような数がある。 選択肢 1) log3 5 選択肢 2) log10 7 選択肢 3) log2 10 選択肢 4) log7 5 選択肢 5) log2 1/5 選択肢 6) 1 選択肢 7) log2 5 選択肢 8) log2 1/2 選択肢 9) 0 このとき以下の問に答えなさい。 問題 3) 一番大きな値となる数はどれか。 問題 4) (選択肢 3 の数) - (選択肢 7 の数) を計算しなさい。 この二つがわかりません。 ご教授お願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数の公式について
対数の公式は色々ありますが、 (1)底の変換公式 log<a> b = log<c> b / log<c> a [ただし、< >の中が底を表すとします。以下同じ。] を変形して、 log<c> a ・ log<a> b = log<c> b つまり、(文字を分かりやすく直すと) log<a> b ・ log<b> c = log<a> c この形も役に立つ場合があるのでは? 例:log<2> 5 ・ log<5> 8 = log<2> 8 = 3 (もちろん、底の変換公式を直接使っても求まります。) (2)公式に、 log<a> b^n = n ・ log<a> b がありますが、同様にして、 log<a^m> b = 1/m ・ log<a> b が成り立ちます。 例:log<2^3> 4 = 1/3 ・ log<2> 4 = 1/3 ・ 2 = 2/3 (この変形も、もちろん底の変換公式を使ってもできますが。) するとこれより、 log<a^p> b^p = log<a> b または、 log<a> b = log<a^p> b^p という、どこかで見たことがある公式が出てきます。 例: log<2^3> 4^3 = log<2> 4 = 2 log<√3> 9 = log<3> 81 = 4 さらにこれらを一般化して、 log<a^p> b^q = q/p ・ log<a> b または、 log<a> b = p/q ・ log<a^p> b^q という形も考えられますが、これらは余り役に立たない形でしょうか? 例: log<2^3> 4^5 = 5/3 ・ log<2> 4 = 10/3 log<√2> √√8 = 2/4 ・ log<2> 8 = 1/2 ・ 3 = 3/2 これらの変形も、もちろん底の変換公式を使ってできます。底の変換公式があれば十分でしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数の大小比較
数IIの対数の問題なのですが、途中でつまってしまいました。どなたかお助けください。 【問】log(x)y と log(y)x (0<x<1,1<y)の大小を比較せよ。 この二つの差をとり正、もしくは負であることを示そうとして log(x)y - log(y)x =log(x)y - 1/log(x)y =(log(x)y+1)(log(x)y-1)/log(x)y としてみたのですが(log(x)y+1)の正負の判断がつきません。 解答では底を10に変換して (与式) =(log(10)y+log(10)x)(log(10)y-log(10)x)/log(10)y×log(10)x としていきなり答えになっているのですが、自分には (log(10)y+log(10)x)の正負が判断できません。どのように判断すればいいのでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数
- 対数関数の問題の解き方
最初に、自分勝手ではありますが 最終的には自力で解きたいと思っていますので、 正答だけは記載しないでいただきたいです。 ヒントが欲しいです。 logaNの問題ですが、分かりづらいので loga N といった形で書かせていただきます。 問題は log7 28-log49 16です。 ヒントで底を7にとあったので、変換してみたのですが最後まで解けませんでした。 底を7にという事で log7 28- log7 16/log7 49 =log7 28-log7 16/2 ここまではできたのですが、ここまでを見た感じでいうと 最終的には loga M/Nの公式を使うのかなとは思うのですが log7 16/2の部分をどうすればいいのか分かりません… log7 16はどうしようもないですし これは2で約分をして log7 8としてしまってもいいのでしょうか?(約分できれば先に進めるですが、約分していいものなのか分からなくて…) 前回の塾の授業で約分できると言われたのは覚えてるのですが (log3 8とかはlog3と8というただの数字だから(logはただの数字)約分できると言われたのは覚えているのですが、どういう時は約分できて、どういう時は約分できないかが分からなくて) log7 8にできるなら log7 28-log7 8 =log7 28/8 =log7 4 となったのですが、合っていますか? 間違っているなら間違っているだけで構いません。 (できれば、ヒントまたはどこから間違えてるとか教えていただけるとありがたいです)
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 えっと、それって底の変換公式ですよね・・・? aの所に0.5を代入すれば質問の所のように1/log0.5 0.3 , 1/log0.5 2 , 1/log0.5 3 になるはずです。。 もしlog0.5 0.3 , log0.5 2 , log0.5 3を比較せよ。ということなら話は簡単で log0.5 0.3 < log0.5 2 < log0.5 3 ・・・A なんですが分子1で逆数になるので説明が難しいんです。。 単純に考えれば逆数なんでAの大小記号を逆にすればいいんですが log0.5 0.3<0なんですよね。 なのでlog0.5 0.3 , log0.5 2 , log0.5 3を比較する。 というのも上のAからどうもっていけばいいのか。。。