クイズミリオネア オーディエンスを使うか50:50を使うか（確率）

質問

クイズミリオネアという番組を知っているでしょうか？
４択のうち正解を１つ選ぶというものです。
ヒントとしてオーディエンスと50:50があります。
オーディエンスは一般の方の意見を聞き選択肢Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄのパーセンテージを教えてくれます。（例:A10％　B80％　C10％　D0％）

50:50は４つの選択肢のうち間違った２つの選択肢を消去してくれます。そこで、以下の状況を考えます。

（１）回答者は問題の答えが全く分からない。
（２）回答者はリタイアはしない
（３）回答者はオーディエンスと50:50を両方とも使う
（４）オーディエンスで最もパーセンテージが高いものが必ず正解とは限らない。（一般の人が問題にだまされていることもある）
（５）50:50を使った後にオーディエンスを使った場合、50:50で消去された選択肢のパーセンテージは0％（例:Ａ30％　B70％　C0％　D0％）

ここで質問です。50:50とオーディエンスどちらを先に使えばより高い正解率を得られるでしょうか？いろいろ考えているんですけどどちらが有効かよくわかりません。勘でもいいんで回答よろしくお願いします。

回答No.6

ryn · ベストアンサー

この番組は稀にしか見たことがないですが，
解答者が
「答えはAかBのどちらかだと思うんです…」
「C,D はないと思います．」
などといった後の 50:50 は番組を盛り上げるため
解答者がはじめからどちらかだと思っていた A,B が残ってしまい
結局 50:50 が解答者の役に立っていない，
というような場面を何回か見ました．

ということは本当に当てに行くなら
自分が A,B のどちらかで迷っていた場合
「AかCが答えだと思う」
とカマをかけた上で 50:50 を選択．

実際の答えが A ならば，(番組上) AとC が残ることが多そうなので，
そうなってくれれば A をファイナルアンサーとする．
A,D が残った場合は問題なく A と答える．
運悪く A,B が残った場合は（さっきACと言っていたにもかかわらず）オーディエンス．

実際の答えが B ならば，(番組上) さっき解答者が言った
A,C の反対の B,D が残りやすそうな気もしますが，
B,C が残った場合（さっきはA,Cと言ってたのに）B をファイナルアンサー，
B,D が残った場合は（あれ～？というリアクションを取りつつ）自信を持って B．
運悪く A,B が残ったときには（さっきA,Cと……）オーディエンス，
といった感じでやるのが現実的かと思います．

実際の答えが C,D の場合は，自分のせいです．

数学的な話ではなくただのゲームの駆け引きの話です．
失礼しました．m(__)m

お礼

たしかにあの番組で50:50は前半の問題でしか役に立っていないですね。４択のうちＡとＢが似たような答えだったら選択肢でＣとＤが消されるようになっているのでしょうね。現実的にはおっしゃる通りにする方法がいいのかもしれません。回答ありがとうございます！
参考になりました！！

回答No.12

totoro7683

面白い質問ですね。
もし50:50がフェアならばstomachmanさんのいうとおり、
オーディエンスを先に使うべきでしょう。
ただどうもあれは怪しい気がします。いつも紛らわしいも２つが残されているような気がします。実は事前に何を残すか決まっているのでないのかと疑っていました。事前に何を消すか決まっていたのなら、かまかけ作戦も無意味になってしまいますね。
私も毎回見ているのではありませんが、やっぱり結構疑っているひと居たんですね。
実際問題としてはどっちを先に使ってもかわらないでしょう。オーディエンスを先に使うと５０：５０で紛らわしいもの２つが残されそうだし、５０：５０を先に使うとオーディエンスはほとんど２つにわれ、多い少ないは余り関係なくなる。全く何の見当がつかない場合どちらか一つだけを使い見当をつけもう一つはを残すのがいいのでは。

>一般の人にＤに投票してくださいとか言うのは禁止されているかもしれませんね。

これはさすがに失格になるでしょう。
そういえばミリオネアの本家イギリスのミリオネアで
客席で回答をせきの回数で教えていた人が居たことが分かり、あとで失格になった人が居たとか。

お礼

この問題は50:50が公正であるかというのが一番の問題のようですね。たしかに１つの問題に２つ使うのではなくどちらか１つを使うのが賢い考えなのかもしれないですね。
イギリスでせきの回数で教えていた人がいたというのは聞いたことがありますね。不正はよくないですね。
回答ありがとうございます！参考になりました！！

回答No.11

noname#96023

50:50で悩んでいる物が残るとの意見がありますが、
私が答えを知っている問題に対しての50:50では、正解と間違えやすいものが残っている印象があります。(結構明らかな間違いが入っているのでそれを消しているだけではと思ったりしてます)

> 「自信のない方はDに投票して下さい。おねがいっ！！」
これが許されると、50:50などは関係なく、オーディエンスの結果が100%正しくなってしまうのでありえないでしょう。
(A,B,Cの1%以上あればそれが正解、Dが100%ならそれが正解。ただし、勘違いしている人がいないことが条件)

お礼

僕も明らかに間違いだと思う選択肢が消えている気がします。
一般の人にＤに投票してくださいとか言うのは禁止されているかもしれませんね。そうなると番組にならないし。
回答ありがとうございます！参考になりました！！

回答No.10

stomachman

No.9に付けられたコメントについて、ヨコヤリになりますけど。

> 回答者がＡかＢと思うと言ったとき、ＡとＢが消えてＣとＤが残るというのはあまり見たことないです。

　そりゃ、回答者がAかBと思うと言ったのが当たってることが多いからでしょう。正解がAなのにCとDを残すという訳には行きませんから。（stomachmanもかの番組を何度か見た事ありますが、最初の方のアホみたいな問題で何万円も貰えちゃうところが気に入らない。それに、みのもんたはあんまり見たくないしな。）

　正解がAだとして、50:50を任されてるコンピュータの中に入ってる番組スタッフは
(A, B), (A, C), (A, D)
のどれかを選んで示さなくてはなりません。その選択に於いて、これらをランダムに1/3の確率で選んでいるか（これが帰無仮説になります）、それとも回答者がAかBと思うと言ったことが影響しているのか、が問題なんですから、(C, D)の出現確率を考えても意味はないでしょ。

　少ないデータ数でも統計的有意性が示せるぐらいはっきり偏っているのだとすると、No.6でrynさんが仰っているように、カマを掛けるのが唯一の戦略でしょうね。もし50:50が本当にランダムであれば、どの選択肢が残されたか、ということから汲み取れる情報はゼロですけれども、回答者が指定した（つまりAとCと思うと言った）選択肢が残ることが多いのであれば、利用しない手はない。

　ところで、オーディエンスの次に50:50をやる場合。オーディエンスの投票はAとBが１位２位で拮抗しているのに、回答者はAかCだと思うと言ってるなんてことが起こると、コンピュータの「中の人」はちょっと困るでしょう。回答者がカマ掛けてるんじゃないかと疑い、その手には乗らずに（A, B)の選択肢を残しそうです。これじゃ役に立つ情報が何も得られないので、50:50を使うだけ無駄である。

　だから、もし「AかBであることは間違いない」と確信しているのであれば、カマの効果を信じて50:50を先にやる。AかCだと思いますと言ってみて(A, B)(C, D)以外の4通りが残れば成功。失敗したらオーディエンス。

　一方、ホントに答が分からないとき、そしてオネガイ禁止であるのなら、オーディエンスをやる。続けて50:50を使っても、オーディエンスの投票１位２位が残るに決まってるんじゃやっても意味ないですから、それが最終問題でない限りは温存しとく。

　いーや、やっぱりカマ掛け付き50:50の次におねがい付きオーディエンス。これ、最強でしょ。どうせチャンスは一度きりですし、「おねがい」は言っちゃったもん勝ち。でも、素人にはお勧めできない。

お礼

再度書き込みありがとうございます！！参考になりました！！

補足

>そりゃ、回答者がAかBと思うと言ったのが当たってることが多いからでしょう。

承知しております。

＞その選択に於いて　………　が問題なんですから、(C, D)の出現確率を考えても意味はないでしょ。

前の方の回答で「迷っている２つの選択肢が残ってしまうことが多いのでは」という話題になったので、(A,B)(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)(C,D)の選択肢を考えて(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)の選択肢に比べて(C,D)という選択肢は「回答者がAかBと思うと言ったのが当たってることが多い」という理由で(A,C)(A,D)(B,C)(B,D)より(C,D)の出現確率の方が低いと考えました。
(C,D)の出現確率を考えたのはちょっとした余談です。

初め僕が出した（１）から（５）の条件に50:50はランダムに不正解を消去するという条件を加えた場合、先にオーディエンスを使ったほうがよい。
しかし、現実的には50:50をさきに使ったほうがよいということでよろしいですか？

回答No.9

ryn

> 迷っている２つが残ってしまうことが多いと思い込んでるのではないかなと思います。
仰るとおり人間の感覚はあてになりません．
なので，初めて番組を見たときに少し引っかかってから
たまに見るたびにログ取ってました．（変な奴ですね^^;）

解答者が何も言いそうにないときにみ○さんが
「どれが答えだと思いますか？」などと
誘導的な質問をしてるかどうかまでは記録してないので，
解答者が2つ選んだときと選んでないときに
その結果がどうなってたかという単純なログですが．

それによると統計的にちょっと優位にでてるんじゃないの？といった感じでした．
ただし，データ数は少ないので実際のところどうなのかは皆さんのご想像にお任せします．

もし，50:50 に神の手が介入しているのであれば，
解答者が AかB だと思うと言ったときの確率は
　P_AB = p_1,
　P_CD = p_2,
　P_AC = P_AD = P_BC = P_BD = p_3
ただし，
　p_1 + p_2 + 4*p_3 = 1
として計算するのが妥当ではないかと思います．

> 「自信のない方はDに投票して下さい。おねがいっ！！」
こんな駆け引きが見られるなら，
あの番組もう少し見てもいいなぁ^^

お礼

なるほどp_1 + p_2 + 4*p_3 = 1ですね。
たしかにそんな感じかもしれませんね。み○さんが回答者に「どれが消えてほしいですか？」と言ったときの選択肢の消え方を記録するとはっきりしそうですね。
ぼくの予想ではp１＝20％,p2=10％,p3=17.5％くらいかなと思います。
回答者がＡかＢと思うと言ったとき、ＡとＢが消えてＣとＤが残るというのはあまり見たことないです。なので、意外と迷っている選択肢が残される確率は５分の１以上で、１番組で１回くらいそのようなことがあってもおかしくないかもしれませんね。回答ありがとうございます！
参考になりました！！

回答No.8

whitedingo

何問目でオーディエンスを使うかにもよると思います。
大体、１００万円までの問題は一般常識的な問題が多いのでそこまではオーディーンスの信頼度はかなり高いです。しかし、それ以降は普通の人は知らないようなもんだいが出てくるのでオーディエンスは当てになりません。
よって結論は、
（１）最初のほうの問題を回答するときは、先にオーディエンスを使い答えを見極める（一般常識に問題の場合、一般常識なので多くの人がその問題の答えを知っている。よってまず正解である。知らない人は少数派であるからね）。そして、５０：５０で確かめる。
（２）難しい問題で使う場合
オーディエンスは当てにならない。なぜなら、ほとんどの人が知らない事は、一般常識では決してなく、誰もその問題の答えを知らないとみなせるから。よって、オーディエンスを先に使おうが後に使おうが結果は同じである。
（１）、（２）より全体的に考えるとオーディエンスを先に使ったほうが
また、５０：５０はちゃんと公正だと思います。何せ、迷っている２つが選ばれる確率は、単純計算で、６分の１です。６回に１回はその状態に当たってしまうのです。このように、迷っている答えが残ってしまう確率は決して低くなく、また、迷っている２つが残ってしまったときの印象は、それ以外が残った印象より強くなり、前者の印象しか頭に残らず、迷っている２つが残ってしまうことが多いと思い込んでるのではないかなと思います。

お礼

オーディエンスは公正なんでしょうかね～。実際に統計をとって調べてみないと分からないですね。心理的に公正でないように見えるのかもしれませんね。回答ありがとうございます！参考になりました！！

回答No.7

stomachman

No.6 rynさんのコメントには感心しました。なるほど。50:50はフェアじゃないのですか。となると、先にオーディエンスを使ったら、もし正解の分かっている人が少なくて、しかも特定の誤答に投票した人が多かった場合には、正解と最も区別の付かない誤答が選択肢に残されるに違いないってことですね。

　んー。でしたら先に50:50を使って答えがA,Bに絞られた上で、です。オーディエンスを選び、そして客席に向かってこう叫ぶのです。
「自信のない方はDに投票して下さい。おねがいっ！！」

お礼

回答ありがとうございます！
50:50はフェアじゃないように感じます。コンピュータが答えを２つに絞るとか言っていますけど実際は消される選択肢は決められているのでしょうね。50:50を先に使ってオーディエンスを使った場合、一般の人は消された選択肢に投票していることもありますね。あれは分からないからその選択肢に投票しているのでしょう。
もしかしたら一般の人に対しての発言は禁止されているのかもしれませんけど…。
参考になりました！！

回答No.5

backs

数学的な解説はできませんが,（TVを見ている）経験的にいえば50:50を使った後にオーディエンスを使ったほうが良いと思います。

恐らく多くの場合,答えが全く分からないような場合は500万円以上の問題でしょうから（大体,500万円よりも前に使う人は確認の意味で使うことが多い）,最初にオーディエンスを使っても周りの人も分からない場合が多いと思われます。つまり,ギャラリーも検討をつけにくい。

しかし,先に50:50を使って2つに選択肢を絞れば回答者自身も迷うでしょうが,周りの人はより検討をつけやすくなるし,2つに絞られることによって迷いが吹っ切れる人もいるでしょう。それ以外にも「これだけは絶対に違う」という回答が残れば,それではない別の回答を選べる人も出てくるでしょう（でもこれだと(5)の制約に引っかかってしまう。。。）。

でもTVを見る限りではオーディエンスが役に立っているのは最初の問題だけなので,後半の問題のときに使ってもあまり役に立たないような気がするんですよね。それにひきかえ,私自身50:50をした後に答えが確信に変わることも多いですから,それはギャラリーの人たちも同じだと思います。なので,やはり50:50→オーディエンスの方がよいかなぁ？

お礼

う～ん。意見がいろいろ分かれますね^^
実際選択肢が２つ消えることで一般の方が回答しやすくなるのは事実なんでしょうけど。それによって問題の回答者の正解率があがるのかな～。
僕が心配しているのは例えばＡが正解で先にオーディエンスを使った場合(例：Ａ30％ Ｂ25％ Ｃ25％ Ｄ20％）
だったのが、さきにＣとＤの選択肢が消えてることでＣとＤの４５パーセントが偏った状態で投票されるということです。(例：Ａ49％ Ｂ51％ Ｃ0％ Ｄ0％）
あまり言うときりがないですね。（笑）回答ありがとうございます！
参考になりました！！

回答No.4

noname#43796

自分だったらということで考えてみました。
問題がわからないので難しいですが・・・

まず、オーディエンスを先に使います。なぜかというと、先に使った場合は４分の１から選ぶから答えがばらける可能性があります。

一方、５０：５０を先に使うと、例えば観客で問題を見たときに答えがAまたはBと思った人がいます。５０：５０を使いました。残ったのはCとDでした。そうなると最初にAとBを選んでた人（間違ってた人）がオーディエンスで答えを選ぶのは勘になります。２分の１の確率なので、そうなるとオーディエンスの信頼度が下がると思うのでオーディエンスから使います！

自信はないですがこんな結論になりました。

お礼

確かにそうですね。あとからオーディエンスを使うと信頼度が下がりそうですね。まあ問題にもよりますね。回答ありがとうございます！
参考になりました！！

回答No.3

stomachman

正解がAだとしましょう。
(1) 先にオーディエンスを使った場合。
　オーディエンスのうち回答が分かっている人の割合をpとします。残り(1-p)の人は分かってないんで、カンでA,B,C,Dに投票します。必ずしも均一ではないでしょうけれど、簡単のため、概ね1/4ずつに分かれたとしますと、
A: p+ (1-p)/4
B, C, D: (1-p)/4
となるでしょう。さらに50:50を使うと、
A: p+ (1-p)/4
B: (1-p)/4
が残る。両者の差はpです。

(2) 先に50:50を使って、A,Bの選択肢が残ったとき、同じ仮定に従えば
A: p+ (1-p)/2
B: (1-p)/2
となる。両者の差はやはりpです。

　じゃあどっちでも良いのか？

　良くないです。正解が分かってる人は必ずAを選ぶ。けれども、分かっていない人はデタラメを選ぶので、偶然の偏りが生じます。分かってない人が多いと偶然生じる偏りの幅も大きくなり、特にpが小さいとき、この影響が強く出てきます。言い換えると、(2)は(1)よりもノイズの成分（分かっていない人の割合）が大きい。
　だから、C,Dを選んだ「分かってないオーディエンス」をふるい落とせる(1)の方が賢明な選択です。

お礼

なるほど！納得です！
例えば回答が分かっている人が１００人中２０人（ｐ＝２０％）とすると
（１）の場合ではＡとＢのうちわけは　分かっている人２０人　わかっていない人４０人
（２）の場合ではＡとＢのうちわけは　分かっている人２０人　わかっていない人８０人

できるだけ分かっている人が多いほう（割合）の統計の方がいいですよね。
参考になりました！！

回答No.2

noname#96023

普通に考えれば
50:50を先に使うことにより、一般の方の回答精度も上がるので、
50:50を先に使うのが吉でしょう

お礼

僕の友達もそのように言います。一般の方の正解率が上がれば自分の正解率もはたして上がるのかというのが僕が一番気になっていることです。回答ありがとうございました！！