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1/3から変動する、正解の確率?

  • 質問No.2285958
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お礼率 74% (61/82)

例えば、
A、B、Cの3つの箱があって、そのうちのどれか1つにだけアタリが入っています。
この状態で、回答者がCを選びました(箱はまだ開けない)。
するとそこで出題者が、ヒントとして「Aはハズレ」を言うことを教えてくれます。
この状態から回答者がファイナルアンサーとして、Bを選びなおしたときとCのまま行くときで、正解の確率が変わるらしいのです。
たしか、選び直さない方が正解率が高かったと思います。

これは以前テレビで見た確率の話ですが、そのときの解説を忘れてしまいました。
最初に選んだときの正解の確率は1/3で、2回目に選択するときは1/2で・・・というような感じだったと思います。

見た当時も良くわからなくて、今考えても正直良くわかりません。
どなたか分かりやすく説明してもらえると嬉しいです。

回答 (全5件)

  • 回答No.5

ベストアンサー率 47% (4563/9534)

#3です。補足です。
>出題者がどういう条件で「Aははずれ」というのかを明確にしないとなんともいえません。

具体的に書くと、

ケース1:私が#3で書いた方法

ケース2:#2さんが書いたように必ず「Aははずれ」というために、もし「Aが当たり」なら中身を入れ替える
ケース2の1:Aが当たりなら必ずBと入れ替える
ケース2の2:Aが当たりなら必ずCと入れ替える
ケース2の3:Aが当たりならB,Cを無作為に選んで入れ替える

ケース3:当たりはずれに関わらず必ずAを開け、「Aはあたり」か「Aははずれ」かどちらかをいうと決めた場合でたまたまはずれだった場合

それぞれで結果は異なります。5パターンそれぞれ考えてみてください。
  • 回答No.4

ベストアンサー率 11% (1/9)

この番組私も知ってます!!(番組名は忘れちゃいましたけど・・・)

回答者が箱を変えなかった場合
「当たる確立」は初めから箱を選んでいるときだけなので1/3ですね。

回答者が途中で箱を変えた場合
もし初めに「当たり」の箱を選んでいたらあたりませんが、「はずれ」の箱を選んでいた場合は残る箱(司会者がはずれの箱を開けたあとに残った箱)は必ず「当たり」の箱です。つまり、最初に選んだときにその箱が「はずれ」ならば必ず当たるのです。なので、「当たる確立」=「初めにはずれの箱を選ぶ確立」ということで2/3です。

ということで変えたほうがお得といえます。
  • 回答No.3

ベストアンサー率 47% (4563/9534)

出題者がどういう条件で「Aははずれ」というのかを明確にしないとなんともいえません。

回答者が選んだ以外の2つの箱が、(あたり、はずれ)ならはずれのほう、(はずれ、はずれ)なら無作為に選んだほうを指して「○ははずれ」という

と、決めて言っているのあれば確率は変わりません。
  • 回答No.2
私も以前それで悩みました。たしか選びなおした方が(kk00さんの例だとBを選んだ方が)当たる確率が高いはずです。分かりやすい例として、少しルールを変えて、
・まず回答者がCを選んだとします。この時点ではあけません。
・出題者側もどれがアタリか知りません。そこで回答者に気付かれないようにAの中身を確認します。
・出題者はもしAがアタリならば、Aの中身をBに移したうえで「Aははずれ」と言います。
・出題者はもしAがはずれならば、そのまま「Aははずれ」と言います。

上記の状況だと、元々AかBがアタリならば最終的にBがアタリである確率は3分の2で、Cがアタリである確率は3分の1です。

お聞きになっている例は上記のものとは多少違いますが、実際に回答者側からすると状況は同じで、確率も同じになります。

少し分かりにくいかな……Wikipediaに様々な考え方が載っているので参考URLにのっけときます。
  • 回答No.1

ベストアンサー率 30% (105/349)

選び直した時のほうが確率は高いですよ。

ABCの3つではなく、100個で考えてみてください。そのうち1つが当たりです。
貴方がどれか1つを選んだ後、残り99個のうち98個をハズレと教えてくれました。

最初に選んだ箱と、最後に残った箱と、どちらの方が確率が高いか・・?
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