確率

質問

6択のマーク試験で、Aさんは3択、Bさんは4択で迷い、Cさんは全く分からず絞り込めない選択肢については無作為にマークすることにした。３人のマークが一致したとすると、それが正解である確率はいくらでしょうか？

回答No.4

momordica · ベストアンサー

仮定として、
　○AさんとBさんの３択・４択の中には必ず正解が含まれる
　○Aさんが正解以外に残した２つの選択肢、Bさんが残した３つの選択肢は
　　　正解以外の５つの中から等確率で選ばれる
　○AさんとBさんは、最終的な３択・４択の中から１つを等確率で選ぶ
とします。

a,b,c,d,e,f,gの６つの選択肢があり、aが正解とします。

３人とも選択肢の中にaがあるので、３人ともaを選ぶ確率は、
　(1/3)*(1/4)*(1/6)=1/72

次に３人ともがbを選ぶ場合についてですが、
Aさんがどの３つを３択に残すかという選び方は、a以外の５つの中から残り２つを選ぶので、5C3通り、
Aさんの３択の中にbが含まれる場合の数は、a,bを除いた４つの中から残り１つを選ぶので、4C1通り
ですから、Aさんの３択の中にbが含まれる確率は、
　4C1/5C2=4/10=2/5
同様に、Bさんの４択の中にbが含まれる確率は、
　4C2/5C3=6/10=3/5
したがって、３人ともの選択肢にbが含まれていて、かつ３人ともがそのbを選ぶ確率は
　(2/5)*(3/5)*(1/3)*(1/4)*(1/6)=1/300

３人ともc～gを選ぶ確率も、それぞれbと同様に1/300。

したがって、３人の解答が一致する確率は
　1/72+5*(1/300)=11/360

ゆえに、３人の解答が一致したという条件のもとで、それが正解である確率は、
　(1/72)/(11/360)=5/11

お礼

私の判断が妥当か分かりませんが、ベストアンサーを決めさせていただきました。皆さんありがとうございました。

回答No.3

melgitos

問題の読み方で考え方が変わってきますね。
Aさんの3択、Bさんの4択に答えが含まれているとして回答します。

3人のマークが一致したまでが前提で、それが正解である確率を求める確率とすると
No.1さんの言う1/3になります。

3人のマークが一致してかつ、それが正解である確率を求める確率とすると
No.2さんの1/72に上の1/3を掛けた1/216になります。

回答No.2

phan-jump

Aさん、Bさん、Cさんの3人が選択肢を選ぶ場合の数は
3*4*6=72通り。
その内、3人のマークが一致してかつそれが正解である場合は
1通りしかないので求める確率は1/72ではないでしょうか？
間違っていたらごめんなさい。

もっとも、Aさんの3択とBさんの4択の両方に
正解が含まれていなければ答えはゼロですが。

回答No.1

taropon4

3人のマークが一致したということは、３人ともAさんが絞り込んだ３つの選択肢のなかの答えを選んだということになります。
その選択肢が正解である確立は、３つのうちの１つだから、答えは１／３。