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ピタゴラス大会
tomotomo2309jpの回答
- tomotomo2309jp
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一般的な方法ですが... 三角形 ABC を角 C が直角であるような直角三角形とし、角 A, 角 B, 角 C の対辺の長さをそれぞれ a, b, c とする。 △ABC と合同な三角形を 4 つ図のように並べると、外側に大きな正方形ができ、内側に小さな正方形ができる。 ここで、一辺が a + b の正方形を大正方形、一辺がc の正方形を小正方形と呼ぶ事にする。 大正方形の面積は (a + b)^2 となり、小正方形の面積は当然ながら、 c^2 となる。 ここで、小正方形のまわりの 4つの直角三角形の面積の合計を求めると、 となる。 これらを使うと 大正方形の面積 = 小正方形の面積 + 4つの三角形 = c^2 + 2ab であるから、普通に求めた大正方形の面積と比べて (a + b)^2 = c^2 + 2ab これを整理すると a^2 + b^2 = c^2 が得られる。
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