考え方のヒントを下さい！！(中３レベルだと思います)

質問

周りの長さが等しい正方形と長方形があったときに、
正方形の面積の方が長方形の面積より大きいことが
証明出来るようなのですが、どうもうまく出来ません。
どうしたら良いのかのヒントをお願いします！！

回答No.10

8942

頭の体操に参加してみました。
長方形の縦をｘｋ、横を（１－ｘ)ｋ　とする。
ただし０＜ｘ＜１、ｋ＞０
長方形の面積をｙとすると
ｙ＝ｘ（１－ｘ）ｋ^2
となってｙが最大となるｘの値を求めればいいんじゃないかな？

回答No.9

ken_pe66

書き方が不明なのだろうか？
少々

使えるもの：正方形の面積は1辺×1辺
　　　　　　長方形の面積は縦×横

　　　正方形の1辺の長さをa(>0)とすると面積は＿＿
　　　長方形の縦横の長さの差をb(>0)とすると
　　　面積＿＿
　　　前提から周の長さは＿＿

　　　従って
　　　正方形の面積ー長方形の面積を計算すると
　　　。。。。。。。
　　　。。。。。。。
　　　。。。。。。。
　　　＿＿＿＿　これは０以上であり正方形の面積は
　　　長方形の面積より大きいことが証明された。

回答No.8

NIWAKA_0

＃５、三度。
図形の方は、こんなカンジ。

□□□□□
□□□□□←┐
■■■■■■■
■■■■■■■
■■■■■■■
↓
□□■■■
□□■■■
■■■■■
■■■■■
■■■■■

式の方も、コレを表したものになります。

回答No.7

NIWAKA_0

＃５です。　コピペで文作ってたら余計なのが残ってました。訂正です。

長方形の長い方の辺の長さから正方形の１辺の長さを引いた値は、
正方形の１辺の長さを引いた値から長方形の短い方の辺の長さを引いた値と等しくなります。
↓
長方形の長い方の辺の長さから正方形の１辺の長さを引いた値は、
正方形の１辺の長さから長方形の短い方の辺の長さを引いた値と等しくなります。

回答No.6

BLUEPIXY

縦の長さをa, 横の長さをb とすると
相加相乗平均の関係
(a+b)/2 >= √(a*b)
から
面積の最大はa=b の時であると導けると思う

回答No.5

NIWAKA_0

正方形の１辺の長さをxとおき、
長方形の１辺の長さの、ｘからの増減分をyとおきます。

４辺の合計が両方同じになるわけですから、
長方形の長い方の辺の長さから正方形の１辺の長さを引いた値は、
正方形の１辺の長さを引いた値から長方形の短い方の辺の長さを引いた値と等しくなります。
これで長方形の面積を式にして整理してみてください。

または図形描いてみるとわかりやすいかもしれません。
正方形と長方形を重ねて描きます。
長方形の、正方形から出っ張った部分を、
正方形の中、長方形の上に置きます。
すると・・・。

回答No.4

morinokage

＞mai0122さん、こんにちは。

単純にいきます。

正方形の１辺を　“ａ”ｃｍとします。
面積は、

a ×a = a^2

次に、１辺を“a+1”にしますと、隣接する辺は、“a-1”
この長方形の面積は、

(a+1)(a-1)=a^2+a-a-1=a^2-1

となる訳です。

※ここで、焦点となるのは、正方形と周りの長さが同じ長方形と言う事は、１辺が“+X”ならば、隣接の辺は必ず“-X”となります。

この２つの積は、Xが自然数なので、当然“－”（マイナス）になります。

こんなんでいかがですか？

回答No.3

aren

正方形の１辺をａとする。
長方形の縦を(ａ＋b)、横を(ａ－b)とすると正方形と長方形の周は等しくなります。
これで長方形の面積を出せば証明できるはずです。

回答No.2

finneganswake

長方形の長辺の長さをa、短辺をbとするとまわりの長さは2(a+b)。
正方形の1辺は2(a+b)/4=(a+b)/2。
長方形の面積→ab
正方形の面積→(a^2+2ab+b^2)/4

とやって引き算すればいいんじゃないの？

(a^2+2ab+b^2)/4-ab
=(a^2-2ab+b^2)/4
=(a-b)^2/4
これは、二乗なので絶対に正の値になる。正方形から長方形引いて、差が正しいなら、正方形のほうがでかいってことだね。

回答No.1

noname#22488

ではヒントだけ。
正方形の一辺の長さをxとすると、その面積は”x^2”、周りの長さは”x×4”ですよね？
では長方形はどうなのでしょうか？
周りの長さは”x×4”のままですから、仮に”一辺をxよりaだけ長くする”と、”それに併せて他辺はaだけ短く”なります。（でないx×4でなくなる。）
つまり長方形の面積は”(x+a)(x-a)”だってことです。

後は自力でがんばってください。