ド・ロピタルの定理

質問

ちょうど20年前、私大の受験でロピタルの定理を使って解答したのですが、使ってもよかったのでしょうか
？また最近の受験ではどうなのでしょう？

回答No.4

sak_sak · ベストアンサー

元塾講師です。最終的には、採点した私大の先生の判断基準による、ということだと思います。
私は15年前に受験しましたが、ロピタルの定理は習いませんでした。私が使った教科書には載っておらず、最近でも載っていない教科書が殆どです。
コラム(生徒に数学的な興味を持たせるために本題から少し離れるページ)に「ロピタルの定理はロピタルが考え出したものではない?!」と載せていた教科書を見たことがあります。
ロピタルの定理ではありませんが、どこかの参考書で見かけた公式を高校のテストに使ったら(もちろん最後の答えは合っていたのに)誤答になっていて、先生に抗議に行ったら「そんな公式は知らない」と言われて○にしてもらえなかった、という話を聞いたことがあります(その答案も見せてもらいましたが)。
「相加平均と相乗平均の関係より」と書かずに「相加・相乗平均より」と学校のテストで書いて誤答扱いされたという話も聞きます。

お礼

誤答にするにしても、せっかく好きになった数学に興味がなくならないよう、先生なら納得できる説明をしてあげてほしいです。貴重な日本の財産が・・・ありがとうございました。

回答No.3

yumisamisiidesu

ロピタルの定理は微分の所でテーラーの定理と無限大や無限小の概念を使って証明されています.中間値の定理や平均値の定理も厳密には高校では証明しませんがグラフのイメージで直感的に成り立つと思えます.

利便性を考えたら証明していなくても使えるようにした方がいいと思いますが..数学はそういうことを許さない姿勢なのでしょうか？高校物理では弦の張力やモル比熱の計算とかで証明していない公式を使っていたと思います.高校化学でもルシャトリエの平衡移動の原理は証明していないと思いますが使っていると思います.

お礼

こうしたことでその科目が嫌いになってしまうかも、です。ありがとうございました。

回答No.2

pyon1956

参考書などには「安易に使っちゃダメ」って書いてある場合が多いです。
要は高校数学の範囲から逸脱するものについては、少なくとも定理の成立条件
http://www.h5.dion.ne.jp/%7Eantibody/lopital.htm
特に極限lim(x→0){f(x)/g(x)}が存在すること、を証明しなければならず、また、ロピタルの定理は平均値の定理を極限移行したものなのですが、問題は極限移行しても成立する、ということが高校数学の範囲内では証明できない、という理由で使うと減点ないし誤答あつかい、という学校もあるという話です。ということで私などはこれを使いそうな数学好きの受験生には「表立って使ってはダメ」「最後の式だけ書く形式（マーク形式とか）なら使っても可」と教えています。
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%A5%ED%A5%D4%A5%BF%A5%EB%A4%CE%C4%EA%CD%FD?kid=102246

お礼

なるほど、微妙なところをアドバイスしてくれる人が周りにいるってうらやましいです。ありがとうございました。

回答No.1

noname#20377

あまり意識したこと無かったし、以下のページの信頼性までは保証できないが、興味深いので張っておきます

ロピタルの定理と三角関数の微分
http://ufcpp.net/study/misc/lopital.html

お礼

参考になります、ありがとうございました。