- ベストアンサー
2次関数の頂点の座標について
noname#20377の回答
y=ax^2+bx+c =a(x^2+(b/a)x)+c =a(x+(b/a)x + (b/2a)^2 - (b/2a)^2) + c =a(x+(b/a)x + (b/2a)^2) - a(b/2a)^2 + c =a(x+(b/2a))^2 +( -b + 4ac)/4a が平方完成で、だから >頂点は一般的に{-(b/2a),-(b^2-4ac)/4a}でしたね? ax^2+bx+c=0のとき、 a(x+(b/2a))^2 +( -b^2 + 4ac)/4a = 0 a(x+(b/2a))^2 = -(-b^2 + 4ac)/4a (x+(b/2a))^2 = (b^2 - 4ac)/4a^2 x+(b/2a) = ± √(b^2 - 4ac)/2a x = {- b ± √(b^2 - 4ac)}/2a となるわけです
関連するQ&A
- 2次関数頂点の座標平方完成
ものすごく初歩的な質問かもしれませんが2次関数頂点の座標平方完成で a(x+b/2a)2 - b2/4a - 4ac /4aで 4acがなぜマイナスになるのかがよくわかりません。 ax2+bx+c=a(x2 + bx/a)+c = a(x + b/2a) 2- b2/4a+c =a(x + b/2a)2-b2/4a+4ac/4a で自分は+だと思ったのですが。 わかる方よろしくお願いしあmす
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の頂点の公式が求められません
2次関数の頂点を求めるときの公式で ax^2+bx+c =a{x^2+(b/a)x}+c =a{x^2+(b/a)x+(b/2a)^2-(b/2a)^2}+c =a{x^2+(b/a)x+b^2/4a^2}-b^2/4a+c ここまでは分かります。 次に、どうして-4acになるのでしょうか。 4aで+cを通分したら、+4ac/4aになって、 b/4a+4ac/4aになるから、 =a(x+b/2a)^2-b^2/4a+4ac/4a a(x+b/2a)^2-b^2+4ac/4a になると思ったのですが、 答えは、 =a(x+b/2a)^2-b^2-4ac/4a で-4acになっています。 通分の仕方がどこかまちがっているのでしょうか? 4年ぶりに数学をやったらできていたところができなくなっていたので、勘違いをしていたら 指摘お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次関数の符号がわかりません
「2次関数 y=ax^2+bx+c(aは0でない)のグラフがある. そのグラフの頂点のx,y座標は共に正で,グラフは上に凸である. a,b,c,b^-4acの符号を調べよ.」という問題について質問です. (考え)まず,2次関数y=ax^2+bx+cを平方完成し, y=a(x^2+bx/a)+c =a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a このグラフが上に凸なのでa<0 頂点のx座標が正なので b/2a<0 a<0なので,b>0 頂点のy座標が正なので +c-b^2/4a>0 -b^2/4a>0 よってc≧0 b^2-4ac>0 こうなると,a,bの符号はわかりますが,cは0か正かわかりません. どうすれば区別できますか? (解答にはc:0とあります)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2次方程式と2次関数がわからない
2次方程式と2次関数がわからない 一つ目 次の2次方程式を解け。 2x^+7x-4=0 解 -7±√81/4=-7±9/4 ←ここまでは理解できましたが、 よって x=1/2,-4 ←この「よって」以下が何を示してるのかわかりません。 他の類題は「よって」の手前で解が終了しているのに この問題は何か付け足してある。教えてください。 2つ目 2次方程式ax^+2b´x+cの解は、解の公式において、b=2b´とおくと x=-2b´±√ ̄(2b´)^-4ac ̄ / 2a = -2b´±√ ̄4b´^-4ac ̄ / 2a ←ここまで理解できる =-2b´±2√ ̄b´^-ac ̄ / 2a = -b´±√ ̄b´^-ac ̄ / a ←ここまでの変形がよくわからない 教えてください。 3つ目 2次式 2x^-4x+5の変形 2{(x-1)^-1^}+5 = 2(x-1)^+3 ←この+3はどういう計算して出てきたのですか? 教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数 グラフの頂点の座標について
二次関数の問題にて y=x^2+10x+5 のグラフの頂点の座標は とゆう問いがありまして 答えが(-5,-20)とありました… y=a(x-p)^2+q は(p,q)と頂点の座標を表せるのはわかるのですが…式の変形が意味が解りません… すいませんが分かりやすく解説をお願い致します!
- 締切済み
- 数学・算数
- 高校数学です。f(x)=ax^2+bx+cにおいて
2次方程式f(x)=0の解がx=α、βのとき(つまりf(α)=0、f(β)=0)のとき、 f(x)=a(x-α)(x-β)と式変形が出来る。 また ax^2+bx+c≦0においても、ax^2+bx+c=0の解がx=α、βのとき、a(x-α)(x-β)≦0と式変形ができる。 という公式はありましたっけ?? ご回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数