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微分方程式
marsmaruの回答
Riccati型 dy/dx + P(x)y = Q(x)y^2 + R(x) の,P(x)=0,Q(x)=1,R(x)=x^2のときですね. まず,この微分方程式の特解を求めましょう.(何でもいいです) ヒント:yがxのn次の式としたとき,左辺はn-1次,右辺は2n次です.これらが同じとなるのは,n=-1のときです. 次に,この特解をy0(x)とすると,y=z+y0として,元の式に代入します. すると, dz/dx-2y0z=z^2 となり,Bernoulli型に帰着されます. Bernoulli型 dz/dx + S(x)z(x) = T(x)z^n(x) 今度は,u(x)=z^(1-n)(x)とおいて解きます. あとは普通にやれば解けると思います.
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