難問です。。。

質問

ちょっと難問です。ステアリン酸(分子量284)0.0300gをベンゼンに溶かし100mlとする。この溶液を1滴ずつ水槽の水面に滴下すると、ステアリン酸の単分子膜を形成して広がり、0.100ml滴下したときの単分子膜の面積は140cm^2であった。ステアリン酸1分子の断面積を2.20*10^-5(10のマイナス5乗)として次の問いに答えよ。

(1)このベンゼン溶液0.100ml中のステアリン酸の物質量は何molか。
(2)この単分子膜にはステアリン酸分子が何個含まれているか。
(3)この実験結果からアボガドロ定数を求めよ。
(4)この単分子膜の密度をd{g/cm^3}とするとステアリン酸1分子の長さはどう表せるか。

低脳な私にはさっぱり分かりません。化学が苦手（だけど好き）なので、どなたか丁寧に、分かりやすく、教えてください。どうか、よろしくお願いいたします。

回答No.1

Freeuser · ベストアンサー

まず、問題文中で不明確なことがあったので、確認します。
＞ステアリン酸1分子の断面積を2.20*10^-5(10のマイナス5乗)として

これ単位は何ですか？cm^2かとも思ったのですが、それだと直感的に大きすぎるし、最終的な計算もあわないし。ので、たぶん2.20*10^-15(10のマイナス15乗)cm^2 ではないかと勝手に推測しています。

(1) 分子量284のステアリン酸0.0300gは何molですか？分子量は物質が1molあったときの質量ですから、
1mol : 284g = x mol : 0.0300g
のxが、100mlのベンゼン中に含まれるステアリン酸の物質量です。
100ml中に x (mol)含まれているので、0.100ml中にはどれくらいあるのかは計算できますね。

(2)ステアリン酸は脂肪酸です。これは疎水性のしっぽと親水性の頭をもちます。そして、下の図のように水面上にうすい一層の膜を作ることができます。これを単分子膜と呼びます。

ベンゼン側
｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜
○○○○○○○○○○○○○○○○○○
水側

単分子膜の面積と、ステアリン酸一分子あたりの断面積の比を見れば、単分子膜中にステアリン酸が何個含まれるか計算できますね。

(3)　アボガドロ定数は、物質1molあたりに含まれる分子の個数です。単位を書くとすれば、[個/mol]となります。(1)と(2)の結果から、[mol数]と、[それに相当する分子の個数]を式でつなげますので、アボガドロ定数が実験的に計算できます。
※アボガドロ定数として知られている実際の数値は6.02*10^23ですが、計算結果はこの数値から多少ずれる可能性があります。

(4)
単分子膜を直方体と考えてみてください。底面積は140cm^2で、高さ(=ステアリン酸分子の長さ）をy (cm)とおきます。体積は140y (cm^2)となりますね。この直方体の質量はいくらですか？では密度はyを用いて表すとどうなる？この密度=dなので、yについて解いておしまい。

以上ですが、わからないことがあればきいてください。

回答No.2

noname#62864

どんな難問かと思ったら・・・
この手の単分子膜の問題は基本的なもので頻出です。
過去の質問でも出ています。
「単分子膜」で検索すればいくつも出てきますし、教科書や参考書にも解説があると思います。

基本的な解き方はNo.1のご回答の考え方で良いと思いますが、(2)の部分では、ベンゼンは水面上に広がるのではなく、最終的に揮発してしまいはずです。そうでなければ「ステアリン酸の単分子膜」の面積を測定することはできないはずです。

それと、丸投げ質問は削除対象になりますのでご注意下さい。